Страница 1 из 1

Помогите решить задачку по дискретки, пожалуйста!

Добавлено: Пн июн 22, 2009 10:28 am
redmonit
Не могу решить задачку....

h:A≡B, А и В - алгебры. Доказать, что гомоморфный образ C, изоморфен А/h.

Добавлено: Пн июн 22, 2009 10:39 am
redmonit
Ну пожалуйста, помогите. кто чем может!!!

Re: Помогите решить задачку по дискретки, пожалуйста!

Добавлено: Пн июн 22, 2009 12:08 pm
nn910
redmonit писал(а):Не могу решить задачку....

h:A≡B, А и В - алгебры. Доказать, что гомоморфный образ C, изоморфен А/h.
Переформулируем как я понял. Пусть имеется гомоморфизм h алгебры А в алгебру В (гомоморфизм=сохраняет операции но не инъективен и не сюръективен).Пусть С (подмножество В)- образ А.Тогда доказать что 1) С-подалгебра 2)2 элемента а1 и а2 принадлежат к одному классу,если h(a1)=h(a2).А/h,как множество таких классов,само является алгеброй(уж этот факт должен быть в курсе лекций) 3) построить отображение А/h в С сохраняющее операции сложения и умножения и доказать инъективность и сюръективность.
Вот все это строго из определений и проверяете. "Творчество" тут только в "3)"-предъявить отображение. Пусть d из А/h- класс,тогда построим g(d)=h(a) где а-любой из представителей класса d.Это и будет 3.1)корректно определенное отображение 3.2)сохранять операцию сложения 3.3)сохранять операцию умножения 3.4)инъективно 3.5)сюръективно.Надеюсь у Вас есть курс лекций или книга, чтобы посмотреть если здесь непонятные слова