Страница 1 из 1

Переход от интеграла по одной переменной к интегралу по двум

Добавлено: Пн сен 22, 2014 9:25 am
tor887
Всем привет!
Нужно осуществить переход от определённого интеграла по одной переменной к интегралу по двум

int( f(g) dg) => intint( f(g(x,y) dxdy) )

функция g(x,y) известна.

Пробовал записать якобиан перехода, но пока какая-то фигня получается.
Есть идеи?

Непонятно

Добавлено: Пн сен 22, 2014 11:35 am
Markiyan Hirnyk
Пожалуйста, объясните, что вы понимаете под int( f(g) dg) и что под intint( f(g(x,y)) dxdy ? Первый интеграл - это функция от переменной g. Второй повторный интеграл является функцией от x, y. Если подставить g=g(x,y) в левую часть, то равенство не верно. Простой пример g(x,y):=x+y. Импликация бессмысленна.

Re: Непонятно

Добавлено: Вт сен 23, 2014 9:37 am
tor887
Markiyan Hirnyk писал(а):Пожалуйста, объясните, что вы понимаете под int( f(g) dg) и что под intint( f(g(x,y)) dxdy ? Первый интеграл - это функция от переменной g. Второй повторный интеграл является функцией от x, y. Если подставить g=g(x,y) в левую часть, то равенство не верно. Простой пример g(x,y):=x+y. Импликация бессмысленна.


Именно в этом и вопрос. Переменная, по которой интегрирую в первом случае сама зависит от двух переменных. У меня есть условие на область определения g(x,y) - т.е. ограничение на x и y (вроде y>A*x), но нет такого условия на g, поэтому хотелось бы перейти к двойному интегралу по x и по y. Т.о., мне вместо площади под f(g) нужен объём под f(x,y). Пытался записать с использованием якобиана, пока фигня получается.

Какой вопрос - такой ответ

Добавлено: Вт сен 23, 2014 11:15 am
Markiyan Hirnyk
Пожалуйста, грамотно, четко и ясно сформулируйте ваш вопрос.

Re: Какой вопрос - такой ответ

Добавлено: Вт сен 23, 2014 1:55 pm
tor887
Markiyan Hirnyk писал(а):Пожалуйста, грамотно, четко и ясно сформулируйте ваш вопрос.


Есть Изображение,известны функции f и g и константы A и B. При этом
Изображение.
Необходимо проанализировать влияние условий указанных выше на интеграл от гауссиана. Поэтому хотел перейти к двойному интегралу:
Изображение