Страница 1 из 1

Помогите составить программу по задаче

Добавлено: Ср май 02, 2018 2:10 pm
Limpompo_
В культуре пивных дрожжей быстрота прироста действующего фермента пропорционально начальному его количеству х. Первоначальное количество фермента было а, через час оно удвоилось. Во сколько раз увеличится через 3 часа? (Решение есть) нужно составить прогу как решается
Restart:
а дальше как?

Re: Помогите составить программу по задаче

Добавлено: Ср май 02, 2018 7:40 pm
VSI
Limpompo_ писал(а):Источник цитаты Решение есть
Давайте сюда Ваше решение. Вам помогут написать "прогу, как решается"...

Re: Помогите составить программу по задаче

Добавлено: Ср май 02, 2018 9:37 pm
Kitonum
Вот код в Maple, решающий проблему:

restart;
Eq:=diff(m(t),t)=k*m(t);
inc:=m(0)=a;
sol:=dsolve({Eq,inc}, m(t));
k:=solve(subs([t=1,m(t)=2*a],sol), k);
Sol:=unapply(simplify(eval(m(t),sol)), t);
Sol(3)/a; # Ответ
Изображение

Re: Помогите составить программу по задаче

Добавлено: Вт май 15, 2018 7:24 am
Limpompo_
Решение:


По условию дифференциальное уравнение процесса ,

где k - коэффициент пропорциональности.


Разделяя переменные, получим: .

Отсюда, общее решение .

Найдем с из начального условия: при t=0, x=a. Отсюда , или c = a.

Подставляя в общее решение, получим частное решение задачи: .

Коэффициент пропорциональности определяем из данных дополнительных условий: при t=1час; x=2a.

Отсюда: , или . Подставляя в частное решение , получим закон рассматриваемого процесса: .

При t = 3часа, x = 8a. Следовательно, количество фермента спустя три часа увеличится в 8 раз.

Ответ: за три часа количество фермента увеличится в 8 раз.