Страница 1 из 1

Кубическое уравнение

Добавлено: Ср июл 24, 2013 8:40 pm
renuar911
Ищу корни кубического уравнения:

solve(64*x^3-112*x^2+56*x-7=0,x);

Решение выдается верное, но не в виде a+bi.

В данном примере все три корня действительные. Как их выявить без комплексной i ? Я имею в виду не приближенное решение, а абсолютно точное. И не тригонометрическое, а алгебраическое.

Re: Кубическое уравнение

Добавлено: Ср июл 24, 2013 9:24 pm
Markiyan Hirnyk
renuar911 писал(а):Ищу корни кубического уравнения:

solve(64*x^3-112*x^2+56*x-7=0,x);

Решение выдается верное, но не в виде a+bi.

В данном примере все три корня действительные. Как их выявить без комплексной i ? Я имею в виду не приближенное решение, а абсолютно точное. И не тригонометрическое, а алгебраическое.

Вопрос обсуждался на MaplePrimes http://www.mapleprimes.com/questions/80 ... c-Equation . Насколько я помню, в большинстве случаев такое представление не возможно.

Re: Кубическое уравнение

Добавлено: Ср июл 24, 2013 9:47 pm
renuar911
Markiyan Hirnyk писал(а):Вопрос обсуждался на MaplePrimes http://www.mapleprimes.com/questions/80 ... c-Equation . Насколько я помню, в большинстве случаев такое представление не возможно.

Эх, Вы правы: по этой ссылке получилось только тригонометрическое решение. Алгебра тут действительно бессильна...
Спасибо за внесение ясности.

Группа Галуа

Добавлено: Вт авг 06, 2013 12:57 pm
Markiyan Hirnyk
Команда Maple
galois(64*x^3-112*x^2+56*x-7)
производит
"3T1",{"A(3)"},"+",3,{"(1 2 3)"},
т. е. альтернативную группу порядка 3.

Re: Группа Галуа

Добавлено: Ср авг 07, 2013 3:03 pm
renuar911
Markiyan Hirnyk писал(а):Команда Maple
galois(64*x^3-112*x^2+56*x-7)
производит
"3T1",{"A(3)"},"+",3,{"(1 2 3)"},
т. е. альтернативную группу порядка 3.

Сложно все это...
Мне удалось найти корни в виде цепных дробей. Это вполне устроило для дальнейшего решения проблемы.
Спасибо всем за внимание.

Re: Группа Галуа

Добавлено: Ср авг 07, 2013 5:58 pm
Markiyan Hirnyk
renuar911 писал(а):Мне удалось найти корни в виде цепных дробей.

Пожалуйста, покажите. Это представляет интерес.