Страница 1 из 1

Решение ArcTan[a]

Добавлено: Пт янв 26, 2018 9:07 pm
Артём99
Здравствуйте!
В программе Mathematica аналитически решаю уравнение a Sin[x]+b Cos[x]+c=0 и получаю результат в виде ArcTan[a]. Далее когда пытаюсь в Экселе или в Mathematicе вычислить численное значение этого угла (ArcTan[a]), то получаю неправильный результат.
Но когда это же уравнение решаю численно в Mathematicе, то программа даёт правильный ответ. Очевидно, что под ArcTan[a] программа Mathematica использует несколько другую тригонометрию.
Ответ правильный или нет я определяю подстановкой результата в исходное уравнение.
Подскажите пожалуйста, как называется эта тригонометрия и как результат ArcTan[a] решать в Экселе? Или как получить результат в обычных радианах (градусах)?

Re: Решение ArcTan[a]

Добавлено: Сб янв 27, 2018 12:10 pm
Артём99
В продолжение темы.
Уравнение a Sin[x]+b Cos[x]+c=0 я решил «в ручную» аналитически. Ответ:

Однако, остаётся вопрос, почему не удаётся решить это уравнение аналитически в программе Mathematica?

Re: Решение ArcTan[a]

Добавлено: Сб янв 27, 2018 12:25 pm
Артём99
В продолжение темы.
Уравнение a Sin[x]+b Cos[x]+c=0 я решил «в ручную» аналитически. Ответ:
х=arcsin{[-ac+(a^2 b^2-b^2 c^2+b^4)^0,5]/(a^2+b^2}
х=arcsin{[-ac-(a^2 b^2-b^2 c^2+b^4)^0,5]/(a^2+b^2}
Однако, остаётся вопрос, почему не удаётся решить это уравнение аналитически в программе Mathematica?

Re: Решение ArcTan[a]

Добавлено: Пт фев 02, 2018 12:23 pm
Markiyan Hirnyk
Ваши слова не соответствуют действительности: вот код и его результат

Код: Выделить всё

Solve[a *Sin[x]+b* Cos[x]+c==0,x]
{{x->ConditionalExpression[ArcTan[(-b c-Sqrt[a^4+a^2 b^2-a^2 c^2])/(a^2+b^2),(-c+(b^2 c)/(a^2+b^2)+(b Sqrt[-a^2 (-a^2-b^2+c^2)])/(a^2+b^2))/a]+2 \[Pi] C[1],C[1]\[Element]\[DoubleStruckCapitalZ]]},{x->ConditionalExpression[ArcTan[(-b c+Sqrt[a^4+a^2 b^2-a^2 c^2])/(a^2+b^2),(-c+(b^2 c)/(a^2+b^2)-(b Sqrt[-a^2 (-a^2-b^2+c^2)])/(a^2+b^2))/a]+2 \[Pi] C[1],C[1]\[Element]\[DoubleStruckCapitalZ]]}}

См. справку относительно обозначения ArcTan[x,y].

Re: Решение ArcTan[a]

Добавлено: Пт фев 02, 2018 1:56 pm
Артём99
Спасибо за ответ! Теперь разобрался. Надо решать ArcTan[x,y]= как обычный арктангенс отношения у/х, то есть arctan(у/х).

Re: Решение ArcTan[a]

Добавлено: Пт фев 02, 2018 10:35 pm
Markiyan Hirnyk
Артём99,
Надо решать ArcTan[x,y]= как обычный арктангенс отношения у/х, то есть arctan(у/х)

Это неверно: ArcTan[x,y] является кусочно заданной функцией, зависящей не только от отношения y/x, но и от знаков x и y. Внимательно прочитайте справку. Думать - полезно.