Страница 1 из 1

Решение системы диф. уравнений с комплесными переменными

Добавлено: Ср мар 11, 2015 4:33 pm
valerkka
Добрый день!
Собственно, система во вложении. Помогите решить. Буду рад любой помощи или подсказке.
Изображение

Добавлено: Ср мар 11, 2015 4:40 pm
valerkka
x(0)=-0.039+0.02i
y(0)=-27+102i

Добавлено: Ср мар 11, 2015 8:07 pm
Chernykh_IL
Наверное, каждое уравнение нужно разделить на уравнение для действительной и мнимой составляющей переменных, и, потом решить получившуюся систему из 4-х уравнений.

Добавлено: Чт мар 12, 2015 5:24 am
valerkka
Тогда возникают вопросы:
1. Как разделить уравнения? И вообще можно ли так делать, ведь стоит возвести в четную степень и получим вместо мнимой части действительную...Может подскажете литературу, где описан этот метод? Буду признателен.
2. Возможно ли вручную решить систему из четырех неоднородных уравнений? И каким способом. Если есть ссылка на литературу - буду рад!

Добавлено: Чт мар 12, 2015 9:52 am
Chernykh_IL
1. x=xr+i*xm
y=yr+i*ym
Подставляете в уравнения, группируете. Потом приравниваете слагаемые без "i" слева и справа друг другу. Аналогично для слагаемых с "i".

Разве в ВАШЕЙ системе x или y возводятся в степень?

А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский, Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления - с.47:

http://ega-math.narod.ru/Books/KarRo.htm

2. Так в Маткаде и попробуйте. Операторным методом, например.

Вот еще:
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equa ... stem-diff/

Добавлено: Пт мар 13, 2015 9:54 am
Chernykh_IL
Еще exp{(0.01+0.05*i)*t} нужно разложить на действительную и мнимую составляющие.