Страница 1 из 3

Эффект Джанибекова

Добавлено: Сб авг 27, 2011 10:08 am
uni
Кто-нить знает как это смоделировать?

"Эффект Джанибекова". Модель в MSC.ADAMS.
http://www.youtube.com/watch?v=LR5hkgfRPno

Был бы интересный пример для Mathcad.

Добавлено: Вс авг 28, 2011 12:23 am
IVVA
Вячеслав Николаевич,здравствуйте!
Этот вопрос подробно обсуждался на dxdy.
Правда,закончился он ничем.
В том смысле, что никто не предъявил систему ДУ,
после решения которой можно было бы увидеть траекторию
движения и сделать анимацию.
Я так понял, что рисуется локсодромия сферы.
Вот картинка,на которой изображен один поворот.
Я сделал анимацию этой траектории.Так что можно
нарисовать "барашек" и сделать оборотов по-больше.
Изображение

Добавлено: Вс авг 28, 2011 2:50 am
uni
Доброго и вам, Виктор Афанасьевич.

Нее, меня "подделки" мало интересуют. Видел я и обсуждение на dxdy. Пробовал программку, рисует красиво.

Я специально привёл ссылку на модель в САПР MSC.Adams. См. описание:

"Основой MSC.Adams являются системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику исследуемого объекта. Разработчики MSC.Adams продолжают повышать эффективность математической базы программного пакета. Применение устойчивых методов «жестких» систем дифференциальных уравнений обеспечивает получение необходимых результатов с минимальными затратами времени, компьютерных ресурсов и с большой надежностью."

Комментарии автора демо-ролика:
Чтобы система сразу "ушла" из положения неустойчивого равновесия пришлось в ADAMS добавить небольшую начальную поперечную угловую скорость; возможно поэтому и нет повторяемости.


Т.о. мы имеем решать ДУ с небольшим возмущением в начальных условиях для демонстрации эффекта. Значит ничего такого особенного для численного моделирования нет, просто на dxdy, видимо, собрались одни теоретики, которым не подсилу реализовать теорию на практике.

Исходников же Djanibek.exe я пока не нашёл, хотя вижу, что сделано в Дульфи. Если бы нашёл, то мне не составило бы труда переписать то же для MC. Но вот познания автора сего творения в математике, а именно, в решении ДУ, оставляют сомнения, что он действиетльно численно решал систему ДУ. Скорее всего он просто симулировал это дело так как вы тут указали. Но я точно этого пока сказать не могу.

Добавлено: Вс авг 28, 2011 3:35 am
uni
Автор программы "Эффект Джанибекова (гайка Джанибекова)" всё-таки решает диффур, судя по его пояснениям:
После чего начинается итерирование, то есть последовательное вычисление новых углов поворота, по ним находятся положения осей гайки, по положениям осей рисуется на экране сама гайка, и так продолжается по кругу.


Методика моделирования эффекта Джанибекова
http://oko-planet.su/2009/07/23/yeffekt ... ekova.html

За кадром остались математического вида выкладки. Чтобы их восстановить, придётся почитать про вращательное движение, моменты инерции и формулы Эйлера. Что мне не нравится у программистов, которые делают численные расчёты, так это пренебрежительное отношение к выводу своих "алгоритмов" из математической теории.

Добавлено: Вс авг 28, 2011 10:56 am
IVVA
Автор не показал саму систему ДУ.
Все остальное второстепенное,поигравшись с начальными условиями, можно было самому посмотреть движение какой-либо фиксированной точки тела.
Что-то Юрий Владимирович не подключается к теме - ни на
dxdy его не было видно ни здесь.

Добавлено: Ср авг 31, 2011 12:31 pm
uni
Думается мне, что на этом всё и исчерпывается.
Изображение

Нужно только оформить полученные "углы" в виде анимированного движения тора, вписанного в параллелепипед. Начальные условия взяты отсюда:
Эффект Джанибекова (гайка Джанибекова)

ДУ получается из Динамических уравнений Эйлера, где главные моменты сил, действующих на тело, равны нулю. Так и называется система: ДУ движения тв. тела вокруг неподвижной точки.

Добавлено: Ср авг 31, 2011 5:54 pm
uni
Честно говоря, с осями я ещё не разобрался. Что вокруг чего крутится смутно себе представляю, но анимировать кое-что для начала получилось.
Изображение

Вот ссылка на клип: http://82.193.156.30/tmp/movie01.avi (~1.7 Мб, доступен не всегда)

Добавлено: Чт сен 01, 2011 7:56 am
uni
Странно, у меня меняется положение оси Y площадки и направление её вращения, а в программке только положение оси. Направление вращения не изменяется.

И ещё один клип: http://82.193.156.30/tmp/movie03.avi
Исходник: http://82.193.156.30/tmp/mc14_djanibek.zip

Добавлено: Чт сен 01, 2011 10:11 am
IVVA
Вячеслав Николаевич,здравствуйте!
Поигрался немного с системой ДУ.Моменты инерции
задавал произвольно и смотрел как ведет себя вектор
мгновенной угловой скорости тела.Выяснилось, что
при некотором соотношении моментов инерции по двум главным осям картина вращения тела резко меняется -происходит "катастрофа".

На вашей анимации, я так понял,изображено вращение угла (вершины)пластины вокруг мгновенной оси вращения,годограф которой изображается в виде как бы двух полуэллипсов.По теории можно найти еще углы Эйлера
(из системы 3-х ДУ для них), правда в них нужно подставить угловую скорость как функцию от времени.
У нас же такой функции нет т.к. решение численное.

Добавлено: Чт сен 01, 2011 1:31 pm
uni
У меня какая-то ошибка либо в расчётах, либо в визуализации. В программке djanibek.zip можно посмотреть не только вращение гайки, но и вращение пластины. После переворота моей пластины направление вращения изменяется на противоположное, а на самом деле направление вращения не должно меняться.

Описание взятое отсюда:
http://oko-planet.su/2009/07/23/yeffekt ... ekova.html

содержит ошибки в коде, которые видны невооружённым взглядом. Кстати, можно считать, что автор привёл систему ДУ. Просто численные метод решения взят примитивный и сама система написана на ЯВУ, не сразу и опознаешь, если не знаешь исходных уравнений.

У меня с ходу не получилось реализовать описанный там метод визуализации в MC, поэтому я использовал свои старые заготовки. У меня есть функция Rot(), которая поворачивает точку вокруг заданного вектора. Я применил её три раза для трёх орт, получив матрицу поворота для текущих вычисленных угловых скоростей. Хотя выглядит и правдоподобно, но должно быть не так.

Попробую понять как сделано в оригинальном описании и повторю у себя.

Добавлено: Чт сен 01, 2011 5:12 pm
IVVA
Система ДУ записана правильно - полистал свои книжки по
механике, там также приведена эта система.По теории написано много - разбираться и вникать в тонкости -потребуется много времени.У меня также есть программа
вращения объекта вокруг заданной оси (с помощью ее рисовал разные картинки).
Дело в том, что модуль мгновенной скорости не постоянен - вращение не равномерное.Желательно иметь угловую скорость как функцию от времени.Короче, заниматься есть
чем.Вот что-то никто не подключается к теме.

Добавлено: Чт сен 01, 2011 8:55 pm
uni
Если я правильно понимаю аналогию, то, решая диффур, мы получаем мгновенные значения угловой скорости через равные промежутки времени. Чтобы получить угловые "перемещения", нужно умножить угловую скорость на некоторую постоянную величину - промежуток времени.

Можно поступить двояко:
1) Суммировать угловые перемещения как дискретную сумму малых приращений (вычисление интеграла прямоугольниками). Если это делать от 0 и до текущего n, то мы получим "полный" угол доворота от начального положения некоторой точки тела. В отличие от полного пути, угол - периодическая штука и как бы чего не вышло. Надо смотреть.

2) Тут проще. Каждый раз доворачиваем на текущий угол и запоминаем положение точки тела для следующей итерации. Текущий угол вычисляем как площать элементарного прямоугольника под графиком угловой скорости.

Что-то оба варианта я не смог реализовать. Какая-то ерунда получается.

Добавлено: Чт сен 01, 2011 11:15 pm
IVVA
В каждое мгновение вращение тела происходит вокруг
мгновенной оси вращения т.е.вектора угловой скорости, который сам вращается вокруг центра масс тела(меняя модуль)и образует конус.
Случай, рассмотренный вами в топике,вырождается в две плоскости и наблюдается "эффект Джанибекова".
Теория неплохо описана у Н.Н.Бухгольца - ОСНОВНОЙ КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.Там есть все, чтобы найти
углы Эйлера в зависимости от времени и построить
движение тела.Правда, нужно применять эллиптические функции Якоби.
Но,по-видимому, ничего этого делать не нужно и поступить так, как вы предлагаете.

Добавлено: Вс сен 04, 2011 9:06 pm
IVVA
....

Добавлено: Вс сен 04, 2011 10:31 pm
IVVA
IVVA писал(а):Наконец-то, удалось сделать все как надо.Вот картинка,
на которой изображена траектория точки вращающегося тела.Также заданы моменты инерции и начальная угловая скорость тела.
Изображение
Здесь четко просматривается "Эффект Джанибекова"
P.S.Вячеслав Николаевич,какая траектория по
выше приведенным данным получится у вас?