Страница 1 из 2

Как найти неявную функцию

Добавлено: Чт сен 16, 2010 7:30 pm
asdll
Народ, у меня есть уравнение вида f(u, s(t)) = 0, функция s(t) известна, как через MathCad найти функцию u(t)? подскажите плиз
вот файл

Добавлено: Пт сен 17, 2010 11:11 pm
asdll
ап! народ! очень нужно

Re: Как найти неявную функцию

Добавлено: Ср сен 22, 2010 2:42 pm
Фёдоров
Я строил графики функций заданных неявно на лабораторных занятиях следующим образом. (Эта задача возникала при решении двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными). Предположим, нужно построить график функции F(x,y)=0 в прямоугольнике на плоскости ХУ. Этот прямоугольник разбивается вертикальными и горизонтальными линиями, т.е. создаётся сетка. Просматриваются все узлы этой сетки. Считаем, что данный узел лежит на графике (изображаем его) если в соседних узлах (выше-ниже или слева-справа) функция F(x,y) имеет разные знаки. Благодаря высокому быстродействию можно шаг сетки брать очень маленьким, и получается неплохо, годится. Теперь если Вам нужно выразить одну неизвестную через другую, то тут, конечно нужно заранее договориться о виде формулы и найти параметры этой формулы методом наименьших квадратов по полученным точкам.

Re: Как найти неявную функцию

Добавлено: Ср сен 22, 2010 4:18 pm
VFO
Фёдоров писал(а):Я строил графики функций заданных неявно на лабораторных занятиях следующим образом. (Эта задача возникала при решении двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными). Предположим, нужно построить график функции F(x,y)=0 в прямоугольнике на плоскости ХУ. Этот прямоугольник разбивается вертикальными и горизонтальными линиями, т.е. создаётся сетка. Просматриваются все узлы этой сетки. Считаем, что данный узел лежит на графике (изображаем его) если в соседних узлах (выше-ниже или слева-справа) функция F(x,y) имеет разные знаки. Благодаря высокому быстродействию можно шаг сетки брать очень маленьким, и получается неплохо, годится. Теперь если Вам нужно выразить одну неизвестную через другую, то тут, конечно нужно заранее договориться о виде формулы и найти параметры этой формулы методом наименьших квадратов по полученным точкам.

См. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Carpet

Добавлено: Ср сен 22, 2010 5:59 pm
uni
Фёдоров, вы описали алгоритм Марширующих кубов для случая плоскости.

Есть функция для Mathcad'а, которая рисует неявные функции от двух аргументов на плоскости. Называется implicitplot2d(). Работает точно так, как вами было описано.

Добавлено: Ср сен 22, 2010 6:12 pm
uni
asdll, много ошибок в файле. Не правильно написана работа с углами в формуле. Дайте полное описание откуда что взято. Как получилась формула.

Добавлено: Ср сен 22, 2010 6:24 pm
AACH
uni писал(а):Фёдоров, вы описали алгоритм Марширующих кубов для случая плоскости.

Есть функция для Mathcad'а, которая рисует неявные функции от двух аргументов на плоскости. Называется implicitplot2d(). Работает точно так, как вами было описано.

Можно, пожалуйста, ссылку на пример работы данной функции.

Добавлено: Ср сен 22, 2010 6:43 pm
uni
Конечно можно. Это я её составил.
implicitplot2d.xmcdz
(Файлы будут храниться до 27 сентября 2010 года)
Изображение

Добавлено: Ср сен 22, 2010 7:59 pm
AACH
uni, ваш Файл у меня на 13-м не открывается, в какой версии делали?

Добавлено: Ср сен 22, 2010 9:00 pm
uni
Делал-то в MC11, а этот в MC14. Эта функция старая, 3-х годичной давности.

Попробуйте этот вариант: implicitplot2d()

Добавлено: Ср сен 22, 2010 9:55 pm
AACH
uni писал(а):Делал-то в MC11, а этот в MC14. Эта функция старая, 3-х годичной давности.

Попробуйте этот вариант: implicitplot2d()

Да, открылся файл, только без графиков-пустые окна.
Вообще, задача перед мной стоит следующая:
имеется формула Циолковского
е^(v/u)=mначальная/mконечная, где v -скорость набраная ракетой, u- скорость истечения газов, mначальная- начальная масса ракеты, mконечная-масса полезной нагрузки.
Фиксируем v, фиксируем mконечная.
Остается две переменных, требуется построить график.

Добавлено: Чт сен 23, 2010 5:56 am
uni
А F9 жать пробовали? Или выполнить полную калькуляцию документа?

Чтобы построить график вашей задачи нужно ввести функцию:

f(u, mначальная) := exp(u/v) - mначальная/mконечная

Эту функцию подставлять в implicitplot2d().

Добавлено: Чт сен 23, 2010 9:40 am
VFO
uni писал(а):А F9 жать пробовали? Или выполнить полную калькуляцию документа?

Чтобы построить график вашей задачи нужно ввести функцию:

f(u, mначальная) := exp(u/v) - mначальная/mконечная

Эту функцию подставлять в implicitplot2d().

Mathcad - это инженерный калькулятор.
Если нужно строить такие графики или даже 3D, то лучше, конечно, работать с Maple.
См. рис. 4 и 5 здесь http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Ellipsoid

Добавлено: Чт сен 23, 2010 9:51 am
uni
Нее, инженерный калькулятор - это МК61 :) У меня до сих пор дома лежит. Даже 2 штуки есть. Один работает, другой уже отработал.

Добавлено: Чт сен 23, 2010 9:53 am
VFO
uni писал(а):Нее, инженерный калькулятор - это МК61 :) У меня до сих пор дома лежит. Даже 2 штуки есть. Один работает, другой уже отработал.

Тогда - инженерный суперкалькелятор.
МК61 был просто калькулятор. Как говорили, самый большой микрокалькулятор в мире :)