Упростить тригонометрическое выражение

Форум пользователей пакета Mathematica

Модератор: Admin

arnbog
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт май 09, 2006 12:01 pm

Упростить тригонометрическое выражение

Сообщение arnbog » Сб янв 16, 2010 11:05 am

Дано выражение a*Cos[x]+b*Sin[x].
Известно, что с помощью подстановки Tan[Phi]=a/b
a*Cos[x]+b*Sin[x]=Sqrt(a^2+b^2)* Sin(x+Phi).

Как получить этот же результат с помощью Mathematica?
спасибо

Gordon
Сообщения: 300
Зарегистрирован: Вт сен 08, 2009 8:16 pm

Сообщение Gordon » Сб янв 16, 2010 6:47 pm

Это не совсем так, правильно b Sec[Phi] Sin[Phi + x]
Отличия можно увидить на графиках

Код: Выделить всё

Manipulate[
 Plot[{b Sec[Phi] Sin[Phi + x],
   Sqrt[a^2 + b^2] Sin[Phi + x] /. a -> b *Tan[Phi]}, {Phi, -Pi,
   Pi}], {b, -1, 1}, {x, -Pi, Pi}]

Т.е a*Cos[x]+b*Sin[x]=Sqrt(a^2+b^2)* Sin(x+Phi) при Tan[Phi]=a/b это справедливо при определенных допущениях.

arnbog
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт май 09, 2006 12:01 pm

Сообщение arnbog » Сб янв 16, 2010 9:35 pm

Gordon писал(а):Это не совсем так, правильно b Sec[Phi] Sin[Phi + x]
Отличия можно увидить на графиках

Код: Выделить всё

Manipulate[
 Plot[{b Sec[Phi] Sin[Phi + x],
   Sqrt[a^2 + b^2] Sin[Phi + x] /. a -> b *Tan[Phi]}, {Phi, -Pi,
   Pi}], {b, -1, 1}, {x, -Pi, Pi}]

Т.е a*Cos[x]+b*Sin[x]=Sqrt(a^2+b^2)* Sin(x+Phi) при Tan[Phi]=a/b это справедливо при определенных допущениях.

Я рассматриваю a и b как числа действительные, а также b не равно 0.
Таким образом, мой вопрос имеет смысл при данных ограничениях.
спасибо

arnbog
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт май 09, 2006 12:01 pm

Сообщение arnbog » Сб янв 16, 2010 10:44 pm

arnbog писал(а):
Gordon писал(а):Это не совсем так, правильно b Sec[Phi] Sin[Phi + x]
Отличия можно увидить на графиках

Код: Выделить всё

Manipulate[
 Plot[{b Sec[Phi] Sin[Phi + x],
   Sqrt[a^2 + b^2] Sin[Phi + x] /. a -> b *Tan[Phi]}, {Phi, -Pi,
   Pi}], {b, -1, 1}, {x, -Pi, Pi}]

Т.е a*Cos[x]+b*Sin[x]=Sqrt(a^2+b^2)* Sin(x+Phi) при Tan[Phi]=a/b это справедливо при определенных допущениях.

Я рассматриваю a и b как числа действительные, а также b не равно 0.
Таким образом, мой вопрос имеет смысл при данных ограничениях.

Не рисуется график по Вашей программе
Plot[{b Sec[Phi] Sin[Phi + x],
Sqrt[a^2 + b^2] Sin[Phi + x] /. a -> b *Tan[Phi]}, {Phi, -Pi,
Pi}], {b, -1, 1}, {x, -Pi, Pi}][/code]
спасибо

Sashamandra
Сообщения: 46
Зарегистрирован: Сб янв 09, 2010 8:22 am

Re: Упростить тригонометрическое выражение

Сообщение Sashamandra » Пт янв 22, 2010 9:35 pm

arnbog писал(а):Как получить этот же результат с помощью Mathematica?

Можно проверить, что

Код: Выделить всё

FullSimplify[a*Cos[x]+b*Sin[x]==Sqrt[a^2+b^2]*Sin[x+ArcTan[b,a]],Element[{a,b},Reals]]

True