Магические кубы

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

nataly-mak
Сообщения: 29
Зарегистрирован: Вс авг 17, 2008 5:45 pm
Контактная информация:

Магические кубы

Сообщение nataly-mak » Чт янв 14, 2010 4:22 am

Я начала исследовать магические кубы. Для меня тема очень интересная! Столько всего о кубах написано (однако, замечу в скобках: нет ни одной статьи на русском языке). В английской Википедии аж три статьи о магических кубах, в русской Википедии мне не удалось найти ни одной. Может быть, плохо искала? :(
Поэтому приходится изучать тему по англоязычным статьям; ну, мне не привыкать - точно так же я изучала латинские квадраты.
Начала исследование, конечно, с самах простых кубиков - третьего порядка.
Уже написана статья "Магические кубы третьего порядка".

Есть четыре задачи о магических кубах третьего порядка.
1) построить наименьший магический куб третьего порядка из простых чисел;
Вообще-то магические кубы из простых чисел построены Akio Suzuki в 1977 г. Но неизвестно, являются ли они наименьшими. Suzuki построил два куба из простых чисел с магическими константами 3309 и 4659. Можно ли построить магический куб из простых чисел с меньшей магической константой?
2) построить наименьший магический куб третьего порядка из последовательных простых чисел.
3) - 4): задачи 1 - 2 для магических кубов из чисел Смита.
По-моему, из чисел Смита магические кубы ещё никто не строил. Мне, во всяком случае, такие кубы ещё не встречались. Попробуем построить?

Важно подчеркнуть, что во всех задачах числа, из которых составляются кубы, должны быть различны. Если числа повторяются, то я могу построить магический куб из простых чисел 3, 5, 7 с магической константой 15. Это, наверное, минимальная константа для кубов из простых чисел, если не считать тривиальный куб, заполненный одними двойками.
Мной построен магический куб из 9 различных простых чисел с магической константой 3117, эта константа тоже меньше констант кубов Suzuki, но числа повторяются! Из 9 различных чисел Смита я тоже построила магический куб. А вот из 27 различных не получается :(

Мной получена общая формула магических кубов третьего порядка (см. статью). Её можно использовать для решения поставленных задач.

Изображение
Лучше один раз увидеть...

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Пт апр 11, 2014 8:00 pm

На форуме dxdy.ru проводится конкурс программистов "Магические кубы из простых чисел"
http://dxdy.ru/topic83021.html

В конкурсной задаче требуется построить магические кубы порядков 4, 5, 6, 7 (простые и/или ассоциативные) из различных простых чисел.

Задача сложная. Для порядков 5 и 7 решения вообще неизвестны.

За первое место учреждён приз.
Конкурс продлится два месяца (начался 9 апреля).

Приглашаются все желающие.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 4:15 pm

Уважаемые форумчане!

Следующая система линейных уравнений описывает совершенный куб 5-го порядка:

Код: Выделить всё

X1+X41+X81+X121+X161=s
X2+X42+X82+X122+X162=s
X3+X43+X83+X123+X163=s
X4+X44+X84+X124+X164=s
X20+X60+X100+X140+X180=s
X6+X46+X86+X126+X166=s
X18+X58+X98+X138+X178=s
X10+X50+X90+X130+X170=s
X22+X62+X102+X142+X182=s
X7+X47+X87+X127+X167=s
X11+X51+X91+X131+X171=s
X15+X55+X95+X135+X175=s
X8+X48+X88+X128+X168=s
X13+X53+X93+X133+X173=s
X1+X46+X91+X133-X161-X166-X171-X173=0
-X1-X2-X3-X4+X50+X91+X128+X161+X162+X163+X164-X168-X170-X171=0
X1+X2+X3+X4-X8-X10-X11+X48+X91+X130-X161-X162-X163-X164=0
-X1-X6-X11-X13+X53+X91+X126+X161=0
X1+X2+X3+X4-X8-X10-X11-X42-X46-X47-X48-X83+X87+X95+2*(X86+X88+X90+X91+X93)-X124-X130-X133-X135-X161-X166-X171-X173=0
-X1-X6-X11-X13-X44-X50-X53-X55-X83+X87+X95+2*(X86+X88+X90+X91+X93)-X122-X126-X127-X128+X161+X162+X163+X164-X168-X170-X171=0
-2*X1-X20-X22-X2-X3-X4+X8+X10+X11+X48-X98-X91-X87-X95-2*(X86+X88+X90+X91+X93)+X133+2*X161+X162+X163+X164+2*X166+X180+X178+X170+2*X171+X182+X167+X175+X173=0
2*X1+X2+X3+X4+2*X6+2*X11+X13+X10+X18+X20+X7+X15+X22+X53-X98-X91-X87-X95+X128-2*(X86+X88+X90+X91+X93)-2*X161-X162-X163-X164+X168+X170+X171-X180-X182=0
X22+X47+X91+X135-X167-X171-X175-X182=0
-X7-X11-X15-X22+X55+X91+X127+X182=0
X20+X46+X98+X130-X166-X170-X178-X180=0
-X6-X10-X18-X20+X50+X98+X126+X180=0
X1+X42+X83+X124-X161-X162-X163-X164=0
-X1-X2-X3-X4+X44+X83+X122+X161=0
X1+X60+X102-2*X121-X140-X142-X122-X123-X124+X128+X130+X131+X161+X162+X163+X164-X168-X170-X171=0
X1+X2+X3+X4-X8-X10-X11-2*X41-X60-X62-X42-X43-X44+X48+X50+X51+X102+X140+X161=0
X2+X46+X87+X128-X162-X166-X167-X168=0
-X2-X6-X7-X8+X48+X87+X126+X162=0
X3+X58+X91-X138-X131-2*X126-X127-2*X128-2*X130-2*X131-2*X133-X135-X163+2*X166+X167+2*X168+2*X170+2*X171+2*X173+X175=0
-X3+2*X6+X7+2*X8+2*X10+2*X11+2*X13+X15-X43-3*X51-X58+X43-2*X46-X47-2*X48-2*X50-2*X53-X55+X91+X138+X163=0
X4+X50+X95+X133-X164-X170-X173-X175=0
-X4-X10-X13-X15+X53+X95+X130+X164=0
-X1-X2-X3-X4-X46-X50-X58-X60-X87-X91-X95-X102-X161-X166-X171-X173+2*X121+X122+X123+X124+2*X126+2*X131+X133+X130+X127+X135+X138+X140+X142=0
-X1-X6-X11-X13-X87-X91-X95-X102-X126-X130-X138-X140-X161-X162-X163-X164+2*X41+X42+X43+X44+2*X46+X50+X58+X60+X47+2*X51+X55+X62+X53=0

Я пытаюсь получить общую формулу такого куба, чтобы потом попытаться построить совершенный куб 5-го порядка из простых чисел.
Классический совершенный куб 5-го порядка был найден только в 2003 г. Авторы W. Trump и C. Boyer.

Если у кого-то есть матпакет и чуточку времени, решите, пожалуйста, эту систему.
Заранее благодарю.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1191
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Решение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт июн 24, 2014 6:36 pm

Вы предложили систему 36 линейных уравнений с 72 неизвестными (пожалуйста, впредь разделяйте уравнения запятыми). Ее общее решение, найденное с Maple, таково:
{X = X60+X50+X58, X1 = X161+X162+X163+X164-X170-X171+X128-X168-X2-X3-X4+X50+X91, X10 = 2*X163-2*X3+2*X164-2*X4-5*X126-X166+X6-X46-X127-3*X87-2*X128-2*X168-2*X48-X130-3*X170-X50-4*X171+31*X91-2*X173-4*X53+X135+2*X162-2*X2, X100 = -X140-X180+5*X91-X20-X60, X102 = X102, X11 = -18*X91+3*X171-2*X163+2*X3-2*X164+2*X4+2*X126+2*X166+2*X168+2*X48+2*X130+2*X170+2*X173+2*X53-2*X162+2*X2, X121 = X161-(1/2)*X122+X162-(1/2)*X123+X163+(1/3)*X126-(1/2)*X124+X164-(1/2)*X140-(1/3)*X166+(1/6)*X130-X170-(1/2)*X142+(1/2)*X102-X171-(1/3)*X135+(4/3)*X128-X168-(1/2)*X2-(1/2)*X3-(1/2)*X4+(1/2)*X60-(1/3)*X6+(2/3)*X46+(1/3)*X58+(1/2)*X98+(7/6)*X50+(1/2)*X87-(4/3)*X91+(1/3)*X53, X122 = X122, X123 = X123, X124 = X124, X126 = X126, X127 = X127, X128 = X128, X13 = X163-X3+X164-X4-X126-2*X166-X6-X128-X168-2*X48-2*X130-X170-X50-2*X171+18*X91-2*X173-X53+X162-X2, X130 = X130, X131 = (2/3)*X126-(2/3)*X166-(2/3)*X6+(4/3)*X46+X87+(2/3)*X128-(2/3)*X130+(4/3)*X50-(11/3)*X91+(2/3)*X53-(2/3)*X135+(2/3)*X58+X98, X133 = -X162-X163-X164+X170+2*X171-X128+X168+X2+X3+X4-X50-2*X91+X166+X173-X46, X135 = X135, X138 = 2*X163-2*X3+2*X164-2*X4-6*X126+2*X6-2*X46-X127-3*X87-2*X128-2*X168-2*X48-2*X130-2*X170-2*X50-4*X171+36*X91-2*X173-4*X53+X135-X58-3*X98+2*X162-2*X2, X140 = X140, X142 = X142, X15 = -X163+X3+4*X126+X166+X46+X127+2*X87+3*X128+X168+2*X48+2*X130+2*X170+2*X50+2*X171-27*X91+2*X173+4*X53-X135-X162+X2, X161 = X161, X162 = X162, X163 = X163, X164 = X164, X166 = X166, X167 = -X162-X166+X128-X168+X2+X46+X87, X168 = X168, X170 = X170, X171 = X171, X173 = X173, X175 = X163-X3-2*X126-X166-X46-X87-X128-X168-2*X48-2*X130-2*X170-2*X171+20*X91-2*X173-2*X53+X162-X2, X178 = -X180+X20-X166+X46+X130-X170+X98, X18 = -2*X162-2*X163+6*X126-2*X164+X180+X166+X130+3*X170+X127+4*X171-X135+2*X128+2*X168+2*X173+2*X2+2*X3+2*X4-X20-2*X6+X46+X98+2*X50+3*X87-31*X91+2*X48+4*X53, X180 = X180, X182 = X22-X163+X3+4*X126+2*X166+2*X128+2*X168+2*X48+2*X130+2*X170+2*X50+X171-25*X91+2*X173+4*X53, X2 = X2, X20 = X20, X22 = X22, X3 = X3, X4 = X4, X41 = X161+(1/2)*X122+X162+(1/2)*X123+X163+(2/3)*X126+(1/2)*X124+X164+(1/2)*X140+(1/3)*X166-(1/6)*X130+(1/2)*X142+X102-(3/2)*X171+(1/3)*X135+(2/3)*X128-(3/2)*X2-(1/2)*X3+(3/2)*X83-(3/2)*X4-(1/2)*X60+(1/3)*X6-(2/3)*X46-(1/3)*X58-(1/2)*X98+(5/6)*X50+X22-(1/2)*X87-(31/6)*X91+(2/3)*X53, X42 = X170+X171-X128+X168+X2+X3+X4-X50-X91-X124-X83, X43 = -X123-X163+5*X91-X3-X83, X44 = X162+X163+X164-X170-X171+X128-X168+X50+X91-X122-X83, X46 = X46, X47 = 2*X128-6*X91+2*X126+2*X50+2*X53-X135, X48 = X48, X50 = X50, X51 = 2*X163-2*X3+2*X164-2*X4-(8/3)*X126-(4/3)*X166+(2/3)*X6-(4/3)*X46-X87-(2/3)*X128-2*X168-2*X48-(4/3)*X130-2*X170-(4/3)*X50-4*X171+(77/3)*X91-2*X173-(8/3)*X53+(2/3)*X135-(2/3)*X58-X98+2*X162-2*X2, X53 = X53, X55 = -2*X163+2*X3-2*X164+2*X4+2*X166-X127-2*X128+2*X168+2*X48+2*X130+2*X170-2*X50+4*X171-10*X91+2*X173-2*X162+2*X2, X58 = X58, X6 = X6, X60 = X60, X62 = -X142-X102-2*X22+X163-X3-4*X126-2*X166-2*X128-2*X168-2*X48-2*X130-2*X170-2*X50-X171+30*X91-2*X173-4*X53, X7 = X162-2*X126-X2-2*X87+X166-X46-X127-3*X128+X168-2*X50+11*X91-2*X53+X135, X8 = 3*X126-X166-X6+X46+X127+3*X87+3*X128-X168+X48+2*X50-11*X91+2*X53-X135, X81 = -(3/2)*X102-X22-3*X163+2*X3-(3/2)*X83-3*X164+3*X4-X126-3*X128+2*X168-4*X161+2*X170-3*X50+(7/2)*X171+(21/2)*X91-X53-3*X162+3*X2, X82 = -X122-X162+6*X91-2*X2-X170-X171+X128-X168-X3-X4+X50+X124+X83, X83 = X83, X84 = -X124-2*X164+4*X91-X4-X162-X163+X170+X171-X128+X168-X50+X122+X83, X86 = -X126-X166+5*X91-X6-X46, X87 = X87, X88 = -4*X128+16*X91-3*X126+X166+X6-X46-X127-3*X87-2*X48-2*X50-2*X53+X135, X90 = -2*X163+2*X3-2*X164+2*X4+5*X126+X166-X6+X46+X127+3*X87+2*X128+2*X168+2*X48+2*X170+4*X171-26*X91+2*X173+4*X53-X135-2*X162+2*X2, X91 = X91, X93 = X126+X166+X6+X46+2*X128+2*X48+2*X130+2*X50-11*X91, X95 = 2*X163-2*X3+2*X164-2*X4-2*X126-2*X166-X87-2*X168-2*X48-2*X130-2*X170-4*X171+22*X91-2*X173-2*X53+2*X162-2*X2, X98 = X98, s = 5*X91}

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 7:19 pm

Вообще-то по моим подсчётам уравнений в системе 38, а неизвестных 71 - 70 элементов куба xi и магическая константа s.
Если Maple сообщил, что уравнений 36, а неизвестных 72, значит, где-то ошибка - или у меня, или у вас.

О запятых не знала, извините.

Так как, проверять решение или не стоит? Может, надо выяснить, где ошибка?

Вот в первой строке написано:

Код: Выделить всё

X = X60+X50+X58

В системе нет неизвестных X без индексов.
Что такое X без индекса?

Схема куба и стстема уравнений приведены также здесь
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... /#post-195

Я проверила систему для данных из известного классического куба 5-го порядка. Все уравнения системы для этих данных удовлетворяются.
Могу привести этот классический куб.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1191
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Еще раз

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт июн 24, 2014 7:50 pm

Виноват, моя оплошность при копировании. Как Вам теперь результат?
{X1 = X2+X182-X22-X164+X4-X126+X166+X6-X46-X47-3*X87-X128+X168+2*X8-2*X48+X161-X130+X10+X171-X11+3*X91+X55-X162, X10 = X10, X100 = -X140-X180+5*X91-X20+X58, X102 = X102, X11 = X11, X121 = X161-(3/2)*X162-(7/6)*X126-(1/2)*X124-(3/2)*X164-(1/2)*X140+(5/6)*X166-(1/3)*X130+X102+(3/2)*X182+(5/6)*X171-(7/6)*X128+(7/6)*X168+(3/2)*X2+X3+(1/2)*X43+X83+(3/2)*X4+(1/2)*X44+(5/6)*X6-(1/2)*X46-(1/6)*X58+(1/2)*X98+(1/2)*X10-(1/6)*X50-(1/2)*X22+(1/2)*X62-(5/6)*X47-3*X87-(5/3)*X11-(7/3)*X91+(7/6)*X55+(5/3)*X8-(5/3)*X48, X122 = -X162-X126-X164+X166-X130+X182+X171-X128+X168+2*X2+X3-X83+2*X4-X44+X6-X46+X10-X22-X47-3*X87-X11+3*X91+X55+2*X8-2*X48, X123 = -2*X2-X182+X22-2*X3-X43-X83+2*X164-2*X4+X126-X166-X6+X46+X47+3*X87+X128-X168-X8+X48-X171+2*X11+X91-X55+2*X162, X124 = X124, X126 = X126, X127 = X166-X128+X168-X46-3*X87+5*X91-X126+X6+X8-X48-X47, X128 = X128, X13 = -X2-X182+X22+X164-X4+(3/2)*X126-(3/2)*X166-(5/2)*X6+(3/2)*X46+(3/2)*X47+(9/2)*X87+(1/2)*X128-(3/2)*X168-(5/2)*X8+(5/2)*X48+X130-X10-X50-(1/2)*X171+(1/2)*X11-(1/2)*X91-(3/2)*X55+X162, X130 = X130, X131 = -(1/3)*X126-(1/3)*X166-(1/3)*X6+X46+(1/3)*X47-(1/3)*X128+(1/3)*X168+(1/3)*X8-(1/3)*X48-(2/3)*X130+(2/3)*X50-(1/3)*X171-(1/3)*X11-(2/3)*X91+(1/3)*X55+(2/3)*X58+X98, X133 = -(1/2)*X126+(1/2)*X166+(1/2)*X6-(3/2)*X46-(1/2)*X47-(3/2)*X87-(1/2)*X128+(1/2)*X168+(1/2)*X8-(3/2)*X48-X130+(11/2)*X91+(1/2)*X55, X135 = X126-X166-X6+X46+3*X87+X128-X168-X8+X48+X171+X11-3*X91-X55, X138 = X166+7*X91-X126+X6-3*X98-X58+X128-X168-X8+X48-X171-X11-X46, X140 = X140, X142 = -X102-X182+5*X91-X22-X62, X15 = X2+X182-X22-2*X126+X166+2*X6-X46-X47-4*X87-X128+X168+2*X8-2*X48-X11+6*X91+X55-X162, X161 = X161, X162 = X162, X163 = 2*X2+X182-X22+X3-2*X164+2*X4-X126+X166+X6-X46-X47-3*X87-X128+X168+X8-X48+X171-2*X11+4*X91+X55-2*X162, X164 = X164, X166 = X166, X167 = -X162-X166+X128-X168+X2+X46+X87, X168 = X168, X170 = X128-X168-X8+X48+X130-X10+X50-X171-X11+2*X91, X171 = X171, X173 = X2+X182-X22-X164+X4-(3/2)*X126+(1/2)*X166+(3/2)*X6-(3/2)*X46-(3/2)*X47-(9/2)*X87-(3/2)*X128+(3/2)*X168+(5/2)*X8-(7/2)*X48-2*X130+X10-X11+(19/2)*X91+(3/2)*X55-X162, X175 = -X2-X182+X22+X126-X6+X47+2*X87-X8+X48+X11-2*X91-X55+X162, X178 = -X166-2*X91+X98-X128+X168+X8-X48+X171+X11+X46-X180+X20+X10-X50, X18 = X126+X180-X20-X6+X98-X10+X50, X180 = X180, X182 = X182, X2 = X2, X20 = X20, X22 = X22, X3 = X3, X4 = X4, X41 = X161-(1/2)*X162-(1/3)*X126+(1/2)*X124-(1/2)*X164+(1/2)*X140+(2/3)*X166-(2/3)*X130+(1/2)*X102+(1/2)*X182+(1/6)*X171-(1/3)*X128+(1/3)*X168+(1/2)*X2-(1/2)*X43+(1/2)*X83+(1/2)*X4-(1/2)*X44+(2/3)*X6-X46+(1/6)*X58-(1/2)*X98+(1/2)*X10+(1/6)*X50-(1/2)*X22-(1/2)*X62-(2/3)*X47-(3/2)*X87-(5/6)*X11+(10/3)*X91+(1/3)*X55+(5/6)*X8-(5/6)*X48, X42 = X2+X3-X83-X124+X4-X8+X48+X130-X10-X11+X91, X43 = X43, X44 = X44, X46 = X46, X47 = X47, X48 = X48, X50 = X50, X51 = (1/3)*X126+(1/3)*X166+(1/3)*X6-X46-(1/3)*X47+(1/3)*X128-(1/3)*X168-(1/3)*X8+(1/3)*X48+(2/3)*X130-(2/3)*X50-(2/3)*X171-(2/3)*X11+(14/3)*X91-(1/3)*X55-(2/3)*X58-X98, X53 = -(1/2)*X126-(1/2)*X166-(1/2)*X6+(1/2)*X46+(1/2)*X47+(3/2)*X87-(1/2)*X128-(1/2)*X168-(1/2)*X8+(1/2)*X48-X50+(1/2)*X171+(1/2)*X11+(3/2)*X91-(1/2)*X55, X55 = X55, X58 = X58, X6 = X6, X60 = -X58, X62 = X62, X7 = X162+X126-X2-X6+X87-X8+X48, X8 = X8, X81 = -4*X161+3*X162+(5/2)*X126+3*X164-(5/2)*X166+2*X130-(3/2)*X102-3*X182-2*X171+(5/2)*X128-(5/2)*X168-3*X2-X3-(3/2)*X83-3*X4-(5/2)*X6+(5/2)*X46-2*X10+2*X22+(5/2)*X47+(15/2)*X87+(7/2)*X11+X91-(5/2)*X55-(9/2)*X8+(9/2)*X48, X82 = -4*X2-X182+X22-2*X3+2*X83+X124+X164-3*X4+X44+X126-X166-X6+X46+X47+3*X87+X128-X168-X8+X48-X171+2*X11+X91-X55, X83 = X83, X84 = -X124-X164+5*X91-X4-X44, X86 = -X126-X166+5*X91-X6-X46, X87 = X87, X88 = -X128-X168+5*X91-X8-X48, X90 = -2*X130-X128+X168+X8-X48-2*X50+X171+X11+3*X91, X91 = X91, X93 = X126+X166+X6+X46+2*X128+2*X48+2*X130+2*X50-11*X91, X95 = -X87+4*X91-X171-X11, X98 = X98, s = 5*X91}
nops(sys);

38
nops(var);

71
Неизвестных 71.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 7:53 pm

Проверила значения неизвестных X1 и X100, они получились правильные.
Вполне возможно, что решение правильное, надо проверить до конца значения всех переменных; сейчас займусь этим.

Только скажите: что такое X без индекса в самой первой строке?

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 7:55 pm

Ага, вот теперь очень похоже на истину :)
Спасибо большое.

Но буду ещё проверять все значения переменных по известным данным.
О результатах проверки сообщу.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 8:18 pm

Просмотрела бегло, пока не вычисляла.

Смущает вот это:

Код: Выделить всё

X60 = -X58


Это ложное равенство. Оно не выполняется в реальном кубе.

Вот классический совершенный куб 5-го порядка (Trump и Boyer):

Код: Выделить всё

25 16 80 104 90
115 98 4 1 97
42 111 85 2 75
66 72 27 102 48
67 18 119 106 5

91 77 71 6 70
52 64 117 69 13
30 118 21 123 23
26 39 92 44 114
116 17 14 73 95

47 61 45 76 86
107 43 38 33 94
89 68 63 58 37
32 93 88 83 19
40 50 81 65 79

31 53 112 109 10
12 82 34 87 100
103 3 105 8 96
113 57 9 62 74
56 120 55 49 35

121 108 7 20 59
29 28 122 125 11
51 15 41 124 84
78 54 99 24 60
36 110 46 22 101

Схема куба приведена по указанной ссылке. Если надо, выложу здесь.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1191
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Проверка

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт июн 24, 2014 8:35 pm

eval(sys, sol);

[5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91,

5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91,

5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91,

5 X91 = 5 X91, 5 X91 = 5 X91, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0,

0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0,

0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0,

0 = 0, 0 = 0]

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 9:01 pm

Вы показали, что в решении все уравнения удовлетворяются.
Так?

Вы реальный куб видите?
Элементы в нём все натуральные числа. Как может

Код: Выделить всё

X60 = -X58
?

Я пока не утверждаю, что моя система правильная, но она удовлетворяется данными из приведённого куба, а ваше решение не удовлетворяется. А оно должно удовлетворяться, так как это общее решение для любого совершенного куба 5-го порядка.

Тогда поставьте, пожалуйста, программе условие: решить в натуральных числах. Посмотрим, что она выдаст в этом случае.

Хотя куб можно составить из любых целых чисел; избавиться потом от отрицательных чисел очень просто: надо увеличить все элементы куба на одно и то же число.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1191
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

За точнуую формулировку вопроса!

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт июн 24, 2014 9:15 pm

sol := isolve({op(sys)})
{X1 = -3*_Z10+2*_Z11-_Z12-3*_Z13+6*_Z14+3*_Z15+3*_Z16+3*_Z17-23*_Z18+11*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+10*_Z22+4*_Z23-30*_Z24+17*_Z25+3*_Z26+21*_Z27+2*_Z28+3*_Z30-9*_Z32+14*_Z33+65*_Z34-3*_Z35+18*_Z36+20*_Z5+4*_Z6-3*_Z7+21*_Z8-3*_Z9+20*_Z4+3*_Z2-5*_Z3-3*_Z1, X10 = _Z3+2*_Z4+2*_Z5+_Z7+3*_Z8+_Z10-_Z18+2*_Z19+_Z20+_Z21+2*_Z22+2*_Z23-2*_Z24+2*_Z25+2*_Z27+_Z32+2*_Z33+6*_Z34+_Z35+4*_Z36, X100 = -_Z1-_Z8-_Z10-_Z25+5*_Z34, X102 = 5*_Z10-4*_Z11+_Z12+5*_Z13-10*_Z14-5*_Z15-5*_Z16-5*_Z17+40*_Z18-19*_Z19+10*_Z20+10*_Z21-18*_Z22-7*_Z23+52*_Z24-29*_Z25-5*_Z26-36*_Z27-4*_Z28-6*_Z30+16*_Z32-24*_Z33-105*_Z34+5*_Z35-31*_Z36-35*_Z5-7*_Z6+5*_Z7-36*_Z8+5*_Z9-35*_Z4-6*_Z2+9*_Z3+5*_Z1, X11 = _Z10-2*_Z11+_Z12+3*_Z13-6*_Z14-3*_Z15-3*_Z16-3*_Z17+18*_Z18-9*_Z19+4*_Z20+4*_Z21-10*_Z22-5*_Z23+24*_Z24-15*_Z25-3*_Z26-18*_Z27-2*_Z28-3*_Z30+6*_Z32-12*_Z33-46*_Z34+_Z35-17*_Z36-17*_Z5-3*_Z6+_Z7-18*_Z8+3*_Z9-17*_Z4-2*_Z2+3*_Z3+3*_Z1, X121 = 3*_Z10-2*_Z11+_Z12+3*_Z13-7*_Z14-3*_Z15-3*_Z16-3*_Z17+23*_Z18-11*_Z19+6*_Z20+6*_Z21-10*_Z22-4*_Z23+30*_Z24-17*_Z25-3*_Z26-21*_Z27-3*_Z28-3*_Z30+9*_Z32-14*_Z33-60*_Z34+3*_Z35-18*_Z36-20*_Z5-4*_Z6+3*_Z7-21*_Z8+3*_Z9-20*_Z4-4*_Z2+5*_Z3+3*_Z1, X122 = -3*_Z10+2*_Z11-2*_Z13+6*_Z14+3*_Z15+3*_Z16+2*_Z17-23*_Z18+11*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+10*_Z22+4*_Z23-30*_Z24+17*_Z25+3*_Z26+21*_Z27+2*_Z28+2*_Z30-9*_Z32+14*_Z33+65*_Z34-3*_Z35+18*_Z36+20*_Z5+4*_Z6-3*_Z7+21*_Z8-2*_Z9+20*_Z4+2*_Z2-5*_Z3-3*_Z1, X123 = 12*_Z10-8*_Z11+8*_Z13-24*_Z14-12*_Z15-13*_Z16-12*_Z17+86*_Z18-42*_Z19+26*_Z20+24*_Z21-36*_Z22-14*_Z23+112*_Z24-64*_Z25-12*_Z26-80*_Z27-8*_Z28-_Z29-11*_Z30-_Z31+34*_Z32-54*_Z33-219*_Z34+12*_Z35-66*_Z36-76*_Z5-14*_Z6+12*_Z7-78*_Z8+8*_Z9-78*_Z4-8*_Z2+20*_Z3+12*_Z1, X124 = -3*_Z10+2*_Z11-2*_Z13+6*_Z14+2*_Z15+3*_Z16+3*_Z17-20*_Z18+10*_Z19-7*_Z20-6*_Z21+8*_Z22+3*_Z23-26*_Z24+15*_Z25+3*_Z26+19*_Z27+2*_Z28+2*_Z30-8*_Z32+13*_Z33+52*_Z34-3*_Z35+15*_Z36+18*_Z5+3*_Z6-3*_Z7+18*_Z8-2*_Z9+19*_Z4+2*_Z2-5*_Z3-3*_Z1, X126 = -_Z3-_Z18-_Z24-_Z32+5*_Z34, X127 = 2*_Z4-2*_Z7-2*_Z10+2*_Z19-4*_Z20-2*_Z21-4*_Z22-3*_Z23+2*_Z27+2*_Z33-2*_Z35-2*_Z36, X128 = -_Z4-_Z19-_Z27-_Z33+5*_Z34, X13 = _Z3-3*_Z4-3*_Z5-_Z6+2*_Z7-3*_Z8+2*_Z10+4*_Z18-2*_Z19+2*_Z20+2*_Z21+_Z22+_Z23+4*_Z24-2*_Z25-3*_Z27+2*_Z32-2*_Z33-13*_Z34+2*_Z35-_Z36, X130 = -_Z3+4*_Z4+3*_Z5-_Z7+3*_Z8-_Z10-3*_Z18+2*_Z19-2*_Z20-_Z21-4*_Z24+2*_Z25+4*_Z27-_Z32+3*_Z33+11*_Z34-_Z35+2*_Z36, X131 = 2*_Z3+2*_Z7+2*_Z10+2*_Z18+2*_Z20+_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24+2*_Z32-8*_Z34+2*_Z35+2*_Z36, X133 = _Z3-3*_Z4-3*_Z5-3*_Z8+2*_Z18-2*_Z19-2*_Z22-_Z23+4*_Z24-2*_Z25-3*_Z27+_Z32-2*_Z33-8*_Z34-3*_Z36, X135 = 2*_Z3-2*_Z4+4*_Z7+4*_Z10+4*_Z18+4*_Z20+4*_Z21+4*_Z22+3*_Z23+2*_Z24-2*_Z27+3*_Z32-_Z33-5*_Z34+_Z35+4*_Z36, X138 = -2*_Z3-8*_Z4-6*_Z5-4*_Z7-6*_Z8-4*_Z10+2*_Z18-6*_Z19+2*_Z20-_Z21-4*_Z22-4*_Z23+4*_Z24-5*_Z25-8*_Z27-3*_Z32-7*_Z33-8*_Z34-_Z35-10*_Z36, X140 = _Z1, X142 = -12*_Z10+8*_Z11-2*_Z12-10*_Z13+28*_Z14+14*_Z15+14*_Z16+14*_Z17-96*_Z18+48*_Z19-28*_Z20-26*_Z21+42*_Z22+18*_Z23-126*_Z24+74*_Z25+13*_Z26+92*_Z27+10*_Z28+_Z29+13*_Z30+_Z31-36*_Z32+62*_Z33+249*_Z34-12*_Z35+78*_Z36+86*_Z5+16*_Z6-12*_Z7+90*_Z8-10*_Z9+88*_Z4+12*_Z2-20*_Z3-14*_Z1, X15 = -_Z10-2*_Z11-6*_Z14-2*_Z15-3*_Z16-4*_Z17+14*_Z18-8*_Z19+2*_Z20+2*_Z21-10*_Z22-6*_Z23+20*_Z24-13*_Z25-3*_Z26-14*_Z27-2*_Z28-2*_Z30-_Z31+4*_Z32-10*_Z33-29*_Z34-16*_Z36-14*_Z5-2*_Z6-_Z7-15*_Z8+2*_Z9-14*_Z4-2*_Z2+2*_Z3+3*_Z1, X161 = _Z2, X162 = 3*_Z10-2*_Z11+2*_Z13-6*_Z14-4*_Z15-3*_Z16-2*_Z17+23*_Z18-11*_Z19+6*_Z20+6*_Z21-10*_Z22-4*_Z23+30*_Z24-17*_Z25-3*_Z26-21*_Z27-2*_Z28-_Z29-2*_Z30+9*_Z32-14*_Z33-60*_Z34+3*_Z35-18*_Z36-20*_Z5-4*_Z6+3*_Z7-21*_Z8+_Z9-20*_Z4-2*_Z2+5*_Z3+3*_Z1, X163 = -12*_Z10+8*_Z11-_Z12-8*_Z13+24*_Z14+12*_Z15+12*_Z16+12*_Z17-86*_Z18+42*_Z19-26*_Z20-24*_Z21+36*_Z22+14*_Z23-112*_Z24+64*_Z25+12*_Z26+80*_Z27+8*_Z28+_Z29+10*_Z30+_Z31-34*_Z32+54*_Z33+224*_Z34-12*_Z35+66*_Z36+76*_Z5+14*_Z6-12*_Z7+78*_Z8-8*_Z9+78*_Z4+8*_Z2-20*_Z3-12*_Z1, X164 = 3*_Z10-2*_Z11+_Z13-6*_Z14-2*_Z15-3*_Z16-4*_Z17+20*_Z18-10*_Z19+7*_Z20+6*_Z21-8*_Z22-3*_Z23+26*_Z24-15*_Z25-3*_Z26-19*_Z27-2*_Z28-2*_Z30-_Z31+8*_Z32-13*_Z33-47*_Z34+3*_Z35-15*_Z36-18*_Z5-3*_Z6+3*_Z7-18*_Z8+2*_Z9-19*_Z4-2*_Z2+5*_Z3+3*_Z1, X166 = _Z3, X167 = -_Z10+2*_Z11-2*_Z13+6*_Z14+4*_Z15+3*_Z16+2*_Z17-20*_Z18+10*_Z19-4*_Z20-4*_Z21+12*_Z22+6*_Z23-28*_Z24+17*_Z25+3*_Z26+20*_Z27+2*_Z28+_Z29+2*_Z30-7*_Z32+13*_Z33+57*_Z34-2*_Z35+20*_Z36+20*_Z5+4*_Z6-_Z7+21*_Z8+18*_Z4+2*_Z2-4*_Z3-3*_Z1, X168 = _Z4, X170 = _Z5, X171 = -3*_Z10+2*_Z11-_Z12-3*_Z13+6*_Z14+3*_Z15+3*_Z16+3*_Z17-20*_Z18+9*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+8*_Z22+3*_Z23-26*_Z24+15*_Z25+3*_Z26+18*_Z27+2*_Z28+3*_Z30-8*_Z32+12*_Z33+58*_Z34-3*_Z35+15*_Z36+17*_Z5+3*_Z6-3*_Z7+18*_Z8-3*_Z9+17*_Z4+2*_Z2-5*_Z3-3*_Z1, X173 = _Z6, X175 = -3*_Z10+2*_Z11+6*_Z14+2*_Z15+3*_Z16+4*_Z17-18*_Z18+8*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+6*_Z22+2*_Z23-22*_Z24+13*_Z25+3*_Z26+16*_Z27+2*_Z28+2*_Z30+_Z31-7*_Z32+11*_Z33+39*_Z34-2*_Z35+12*_Z36+14*_Z5+2*_Z6-3*_Z7+15*_Z8-2*_Z9+16*_Z4+2*_Z2-4*_Z3-3*_Z1, X178 = 6*_Z4+4*_Z5+_Z7+4*_Z8+2*_Z10-2*_Z18+4*_Z19-2*_Z20+2*_Z22+2*_Z23-4*_Z24+4*_Z25+6*_Z27+_Z32+5*_Z33+12*_Z34+6*_Z36, X18 = _Z7, X180 = _Z8, X182 = 7*_Z10-5*_Z11+_Z12+5*_Z13-18*_Z14-9*_Z15-9*_Z16-9*_Z17+56*_Z18-29*_Z19+18*_Z20+16*_Z21-24*_Z22-11*_Z23+74*_Z24-45*_Z25-9*_Z26-56*_Z27-6*_Z28-_Z29-7*_Z30-_Z31+20*_Z32-38*_Z33-139*_Z34+7*_Z35-47*_Z36-51*_Z5-9*_Z6+7*_Z7-54*_Z8+5*_Z9-53*_Z4-6*_Z2+11*_Z3+9*_Z1, X2 = _Z9, X20 = _Z10, X22 = _Z11, X3 = _Z12, X4 = _Z13, X41 = _Z14, X42 = _Z15, X43 = _Z16, X44 = _Z17, X46 = _Z18, X47 = -4*_Z3-4*_Z7-4*_Z10-6*_Z18-2*_Z19-2*_Z20-4*_Z21-2*_Z22-3*_Z23-4*_Z24-5*_Z32-_Z33+19*_Z34-_Z35-4*_Z36, X48 = _Z19, X50 = _Z20, X51 = _Z21, X53 = _Z22, X55 = _Z23, X58 = -_Z25, X6 = _Z24, X60 = _Z25, X62 = _Z26, X7 = 5*_Z10-2*_Z11+2*_Z13-6*_Z14-4*_Z15-3*_Z16-2*_Z17+24*_Z18-10*_Z19+8*_Z20+8*_Z21-8*_Z22-2*_Z23+30*_Z24-17*_Z25-3*_Z26-22*_Z27-2*_Z28-_Z29-2*_Z30+10*_Z32-14*_Z33-63*_Z34+4*_Z35-16*_Z36-20*_Z5-4*_Z6+5*_Z7-21*_Z8-20*_Z4-2*_Z2+6*_Z3+3*_Z1, X8 = _Z27, X81 = _Z28, X82 = _Z29, X83 = _Z30, X84 = _Z31, X86 = _Z32, X87 = 2*_Z3+2*_Z7+2*_Z10+2*_Z18+2*_Z20+2*_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24+2*_Z32-8*_Z34+_Z35+2*_Z36, X88 = _Z33, X90 = -6*_Z4-6*_Z5-6*_Z8+4*_Z18-4*_Z19-2*_Z22-2*_Z23+6*_Z24-4*_Z25-6*_Z27-5*_Z33-12*_Z34-6*_Z36, X91 = _Z34, X93 = -2*_Z3+6*_Z4+6*_Z5-2*_Z7+6*_Z8-2*_Z10-6*_Z18+4*_Z19-2*_Z20-2*_Z21-8*_Z24+4*_Z25+6*_Z27-3*_Z32+4*_Z33+26*_Z34-2*_Z35+4*_Z36, X95 = _Z35, X98 = 2*_Z3+2*_Z4+2*_Z5+2*_Z7+2*_Z8+2*_Z10+2*_Z19+_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z25+2*_Z27+2*_Z32+2*_Z33+_Z34+_Z35+4*_Z36, s = 5*_Z34}

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 9:19 pm

Спасибо, попытаюсь разобраться с этим решением.
Вижу, что исчезли дроби, это уже хорошо.

Ничего не изменилось:

Код: Выделить всё

 X58 = -_Z25,
 X60 = _Z25,

Если _Z25 натуральное, то -_Z25 уже никак не может быть натуральным.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1191
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Из Окуджавы

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт июн 24, 2014 9:34 pm

Все свободные переменные Z - целочисленные. Как он дышит, так и пишет, не стараясь угодить.
Последний раз редактировалось Markiyan Hirnyk Вт июн 24, 2014 9:59 pm, всего редактировалось 1 раз.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июн 24, 2014 9:36 pm

Вот, например, частное решение систнмы в натуральных числах (крпирую из программы проверки классического куба, на Yi не обращайте внимание, это зависимые переменные второго уровня, они в системе вообще не участвуют):

Код: Выделить всё

S=315

X(1)=25:X(2)=16:X(3)=80:X(4)=104:Y(5)=448
X(20)=115:X(6)=98:X(18)=4:X(10)=1:Y(21)=483
X(22)=42:X(7)=111:X(11)=85:X(15)=2:Y(23)=373
Y(24)=328:X(8)=72:Y(19)=133:X(13)=102:Y(25)=238
Y(12)=333:Y(9)=88:Y(16)=593:Y(17)=528:Y(14)=23

X(41)=91:X(42)=77:X(43)=71:X(44)=6:Y(45)=348
X(60)=52:X(46)=64:X(58)=117:X(50)=69:Y(61)=63
X(62)=30:X(47)=118:X(51)=21:X(55)=123:Y(63)=113
Y(64)=128:X(48)=39:Y(59)=458:X(53)=44:Y(65)=568
Y(52)=578:Y(49)=83:Y(56)=68:Y(57)=363:Y(54)=473

X(81)=47:X(82)=61:X(83)=45:X(84)=76:Y(85)=428
X(100)=107:X(86)=43:X(98)=38:X(90)=33:Y(101)=468
X(102)=89:X(87)=68:X(91)=63:X(95)=58:Y(103)=183
Y(104)=158:X(88)=93:Y(99)=438:X(93)=83:Y(105)=93
Y(92)=198:Y(89)=248:Y(96)=403:Y(97)=323:Y(94)=393

X(121)=31:X(122)=53:X(123)=112:X(124)=109:Y(125)=48
X(140)=12:X(126)=82:X(138)=34:X(130)=87:Y(141)=498
X(142)=103:X(127)=3:X(131)=105:X(135)=8:Y(143)=478
Y(144)=563:X(128)=57:Y(139)=43:X(133)=62:Y(145)=368
Y(132)=278:Y(129)=598:Y(136)=273:Y(137)=243:Y(134)=173

X(161)=121:X(162)=108:X(163)=7:X(164)=20:Y(165)=293
X(180)=29:X(166)=28:X(178)=122:X(170)=125:Y(181)=53
X(182)=51:X(167)=15:X(171)=41:X(175)=124:Y(183)=418
Y(184)=388:X(168)=54:Y(179)=493:X(173)=24:Y(185)=298
Y(172)=178:Y(169)=548:Y(176)=228:Y(177)=108:Y(174)=503

Эта программа подставляла конкретные значения переменных в систему уравнений и выдала результат, что все уравнения удовлетворяются при данных значениях.

Это говорит о том, что у системы есть решения в натуральных числах; вот перед вами одно из них.