Магические кубы

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1217
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Извините, много дел

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт июл 01, 2014 3:07 pm

При первой возможности посмотрю.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Вт июл 01, 2014 5:14 pm

Кажется, я нашла значение переменной _Z37 для классического куба:

Код: Выделить всё

_Z37=-469


но тогда ведь получается, что эта переменная не свободная, я вычислила её из этого равенства:

Код: Выделить всё

X10 = _Z3+2*_Z4+2*_Z5+_Z7+3*_Z8+_Z10-_Z18+2*_Z19+_Z20+_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24-2*_Z25+2*_Z28+_Z33+2*_Z34+6*_Z35+_Z36+4*_Z37
До конца ещё не проверила, то есть не вычислила значения всех зависимых переменных.

Проверила только:

Код: Выделить всё

X100=107
X126=82
X128=57
X127=3
X10=1

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1217
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

То, что Вы спрашивали

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт июл 01, 2014 8:15 pm

newsys := eval(isol(sys), {X1 = 25, X10 = 1, X100 = 107, X102 = 89, X11 = 85, X121 = 31, X122 = 53, X123 = 112, X124 = 109, X126 = 82, X127 = 3, X128 = 57, X13 = 102, X130 = 87, X131 = 105, X133 = 62, X135 = 8, X138 = 34, X140 = 12, X142 = 103, X15 = 2, X161 = 121, X162 = 108, X163 = 7, X164 = 20, X166 = 28, X167 = 15, X168 = 54, X170 = 125, X171 = 41, X173 = 24, X175 = 124, X178 = 122, X18 = 4, X180 = 29, X182 = 51, X2 = 16, X20 = 115, X22 = 42, X3 = 80, X4 = 104, X41 = 91, X42 = 77, X43 = 71, X44 = 6, X46 = 64, X47 = 118, X48 = 39, X50 = 69, X51 = 21, X53 = 44, X55 = 123, X58 = 117, X6 = 98, X60 = 52, X62 = 30, X7 = 111, X8 = 72, X81 = 47, X82 = 61, X83 = 45, X84 = 76, X86 = 43, X87 = 68, X88 = 93, X90 = 33, X91 = 63, X93 = 83, X95 = 58, X98 = 38, s = 315});
{1 = _Z3+2*_Z4+2*_Z5+_Z7+3*_Z8+_Z10-_Z18+2*_Z19+_Z20+_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24-2*_Z25+2*_Z28+_Z33+2*_Z34+6*_Z35+_Z36+4*_Z37, 2 = -2*_Z2+2*_Z3+3*_Z1-6*_Z14-2*_Z15-3*_Z16-4*_Z17+14*_Z18-8*_Z19+2*_Z20+2*_Z21-10*_Z22-6*_Z23-6*_Z24+20*_Z25-3*_Z26-3*_Z27-14*_Z28-2*_Z29-2*_Z31-_Z32+4*_Z33-10*_Z34-29*_Z35-16*_Z37-_Z10-2*_Z11-14*_Z4-14*_Z5-2*_Z6-_Z7-15*_Z8+2*_Z9, 3 = 2*_Z4-2*_Z7-2*_Z10+2*_Z19-4*_Z20-2*_Z21-4*_Z22-3*_Z23-2*_Z24+2*_Z28+2*_Z34-2*_Z36-2*_Z37, 4 = _Z7, 6 = _Z17, 7 = 8*_Z2-20*_Z3-12*_Z1+24*_Z14+12*_Z15+12*_Z16+12*_Z17-86*_Z18+42*_Z19-26*_Z20-24*_Z21+36*_Z22+14*_Z23+14*_Z24-112*_Z25+12*_Z26+12*_Z27+80*_Z28+8*_Z29+_Z30+10*_Z31+_Z32-34*_Z33+54*_Z34+224*_Z35-12*_Z36+66*_Z37-12*_Z10+8*_Z11-_Z12-8*_Z13+78*_Z4+76*_Z5+14*_Z6-12*_Z7+78*_Z8-8*_Z9, 8 = 2*_Z3-2*_Z4+4*_Z7+4*_Z10+4*_Z18+4*_Z20+4*_Z21+4*_Z22+3*_Z23+4*_Z24+2*_Z25-2*_Z28+3*_Z33-_Z34-5*_Z35+_Z36+4*_Z37, 12 = _Z1, 15 = 2*_Z2-4*_Z3-3*_Z1+6*_Z14+4*_Z15+3*_Z16+2*_Z17-20*_Z18+10*_Z19-4*_Z20-4*_Z21+12*_Z22+6*_Z23+6*_Z24-28*_Z25+3*_Z26+3*_Z27+20*_Z28+2*_Z29+_Z30+2*_Z31-7*_Z33+13*_Z34+57*_Z35-2*_Z36+20*_Z37-_Z10+2*_Z11-2*_Z13+18*_Z4+20*_Z5+4*_Z6-_Z7+21*_Z8, 16 = _Z9, 20 = -2*_Z2+5*_Z3+3*_Z1-6*_Z14-2*_Z15-3*_Z16-4*_Z17+20*_Z18-10*_Z19+7*_Z20+6*_Z21-8*_Z22-3*_Z23-3*_Z24+26*_Z25-3*_Z26-3*_Z27-19*_Z28-2*_Z29-2*_Z31-_Z32+8*_Z33-13*_Z34-47*_Z35+3*_Z36-15*_Z37+3*_Z10-2*_Z11+_Z13-19*_Z4-18*_Z5-3*_Z6+3*_Z7-18*_Z8+2*_Z9, 21 = _Z21, 24 = _Z6, 25 = 3*_Z2-5*_Z3-3*_Z1+6*_Z14+3*_Z15+3*_Z16+3*_Z17-23*_Z18+11*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+10*_Z22+4*_Z23+4*_Z24-30*_Z25+3*_Z26+3*_Z27+21*_Z28+2*_Z29+3*_Z31-9*_Z33+14*_Z34+65*_Z35-3*_Z36+18*_Z37-3*_Z10+2*_Z11-_Z12-3*_Z13+20*_Z4+20*_Z5+4*_Z6-3*_Z7+21*_Z8-3*_Z9, 28 = _Z3, 29 = _Z8, 30 = _Z27, 31 = -4*_Z2+5*_Z3+3*_Z1-7*_Z14-3*_Z15-3*_Z16-3*_Z17+23*_Z18-11*_Z19+6*_Z20+6*_Z21-10*_Z22-4*_Z23-4*_Z24+30*_Z25-3*_Z26-3*_Z27-21*_Z28-3*_Z29-3*_Z31+9*_Z33-14*_Z34-60*_Z35+3*_Z36-18*_Z37+3*_Z10-2*_Z11+_Z12+3*_Z13-20*_Z4-20*_Z5-4*_Z6+3*_Z7-21*_Z8+3*_Z9, 33 = -6*_Z4-6*_Z5-6*_Z8+4*_Z18-4*_Z19-2*_Z22-2*_Z23-2*_Z24+6*_Z25-6*_Z28-5*_Z34-12*_Z35-6*_Z37, 34 = -2*_Z3-8*_Z4-6*_Z5-4*_Z7-6*_Z8-4*_Z10+2*_Z18-6*_Z19+2*_Z20-_Z21-4*_Z22-4*_Z23-5*_Z24+4*_Z25-8*_Z28-3*_Z33-7*_Z34-8*_Z35-_Z36-10*_Z37, 38 = 2*_Z3+2*_Z4+2*_Z5+2*_Z7+2*_Z8+2*_Z10+2*_Z19+_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24+2*_Z28+2*_Z33+2*_Z34+_Z35+_Z36+4*_Z37, 39 = _Z19, 41 = 2*_Z2-5*_Z3-3*_Z1+6*_Z14+3*_Z15+3*_Z16+3*_Z17-20*_Z18+9*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+8*_Z22+3*_Z23+3*_Z24-26*_Z25+3*_Z26+3*_Z27+18*_Z28+2*_Z29+3*_Z31-8*_Z33+12*_Z34+58*_Z35-3*_Z36+15*_Z37-3*_Z10+2*_Z11-_Z12-3*_Z13+17*_Z4+17*_Z5+3*_Z6-3*_Z7+18*_Z8-3*_Z9, 42 = _Z11, 43 = _Z33, 44 = _Z22, 45 = _Z31, 47 = _Z29, 51 = -6*_Z2+11*_Z3+9*_Z1-18*_Z14-9*_Z15-9*_Z16-9*_Z17+56*_Z18-29*_Z19+18*_Z20+16*_Z21-24*_Z22-11*_Z23-11*_Z24+74*_Z25-9*_Z26-9*_Z27-56*_Z28-6*_Z29-_Z30-7*_Z31-_Z32+20*_Z33-38*_Z34-139*_Z35+7*_Z36-47*_Z37+7*_Z10-5*_Z11+_Z12+5*_Z13-53*_Z4-51*_Z5-9*_Z6+7*_Z7-54*_Z8+5*_Z9, 52 = _Z26, 53 = 2*_Z2-5*_Z3-3*_Z1+6*_Z14+3*_Z15+3*_Z16+2*_Z17-23*_Z18+11*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+10*_Z22+4*_Z23+4*_Z24-30*_Z25+3*_Z26+3*_Z27+21*_Z28+2*_Z29+2*_Z31-9*_Z33+14*_Z34+65*_Z35-3*_Z36+18*_Z37-3*_Z10+2*_Z11-2*_Z13+20*_Z4+20*_Z5+4*_Z6-3*_Z7+21*_Z8-2*_Z9, 54 = _Z4, 57 = -_Z4-_Z19-_Z28-_Z34+5*_Z35, 58 = _Z36, 61 = _Z30, 62 = _Z3-3*_Z4-3*_Z5-3*_Z8+2*_Z18-2*_Z19-2*_Z22-_Z23-_Z24+4*_Z25-3*_Z28+_Z33-2*_Z34-8*_Z35-3*_Z37, 63 = _Z35, 64 = _Z18, 68 = 2*_Z3+2*_Z7+2*_Z10+2*_Z18+2*_Z20+2*_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24+2*_Z25+2*_Z33-8*_Z35+_Z36+2*_Z37, 69 = _Z20, 71 = _Z16, 72 = _Z28, 76 = _Z32, 77 = _Z15, 80 = _Z12, 82 = -_Z3-_Z18-_Z25-_Z33+5*_Z35, 83 = -2*_Z3+6*_Z4+6*_Z5-2*_Z7+6*_Z8-2*_Z10-6*_Z18+4*_Z19-2*_Z20-2*_Z21-8*_Z25+6*_Z28-3*_Z33+4*_Z34+26*_Z35-2*_Z36+4*_Z37, 85 = -2*_Z2+3*_Z3+3*_Z1-6*_Z14-3*_Z15-3*_Z16-3*_Z17+18*_Z18-9*_Z19+4*_Z20+4*_Z21-10*_Z22-5*_Z23-5*_Z24+24*_Z25-3*_Z26-3*_Z27-18*_Z28-2*_Z29-3*_Z31+6*_Z33-12*_Z34-46*_Z35+_Z36-17*_Z37+_Z10-2*_Z11+_Z12+3*_Z13-17*_Z4-17*_Z5-3*_Z6+_Z7-18*_Z8+3*_Z9, 87 = -_Z3+4*_Z4+3*_Z5-_Z7+3*_Z8-_Z10-3*_Z18+2*_Z19-2*_Z20-_Z21-4*_Z25+4*_Z28-_Z33+3*_Z34+11*_Z35-_Z36+2*_Z37, 89 = -6*_Z2+9*_Z3+5*_Z1-10*_Z14-5*_Z15-5*_Z16-5*_Z17+40*_Z18-19*_Z19+10*_Z20+10*_Z21-18*_Z22-7*_Z23-7*_Z24+52*_Z25-5*_Z26-5*_Z27-36*_Z28-4*_Z29-6*_Z31+16*_Z33-24*_Z34-105*_Z35+5*_Z36-31*_Z37+5*_Z10-4*_Z11+_Z12+5*_Z13-35*_Z4-35*_Z5-7*_Z6+5*_Z7-36*_Z8+5*_Z9, 91 = _Z14, 93 = _Z34, 98 = _Z25, 102 = _Z3-3*_Z4-3*_Z5-_Z6+2*_Z7-3*_Z8+2*_Z10+4*_Z18-2*_Z19+2*_Z20+2*_Z21+_Z22+_Z23+_Z24+4*_Z25-3*_Z28+2*_Z33-2*_Z34-13*_Z35+2*_Z36-_Z37, 103 = 12*_Z2-20*_Z3-14*_Z1+28*_Z14+14*_Z15+14*_Z16+14*_Z17-96*_Z18+48*_Z19-28*_Z20-26*_Z21+42*_Z22+18*_Z23+18*_Z24-126*_Z25+14*_Z26+13*_Z27+92*_Z28+10*_Z29+_Z30+13*_Z31+_Z32-36*_Z33+62*_Z34+249*_Z35-12*_Z36+78*_Z37-12*_Z10+8*_Z11-2*_Z12-10*_Z13+88*_Z4+86*_Z5+16*_Z6-12*_Z7+90*_Z8-10*_Z9, 104 = _Z13, 105 = 2*_Z3+2*_Z7+2*_Z10+2*_Z18+2*_Z20+_Z21+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24+2*_Z25+2*_Z33-8*_Z35+2*_Z36+2*_Z37, 107 = -_Z1-_Z8-_Z10-_Z26+5*_Z35, 108 = -2*_Z2+5*_Z3+3*_Z1-6*_Z14-4*_Z15-3*_Z16-2*_Z17+23*_Z18-11*_Z19+6*_Z20+6*_Z21-10*_Z22-4*_Z23-4*_Z24+30*_Z25-3*_Z26-3*_Z27-21*_Z28-2*_Z29-_Z30-2*_Z31+9*_Z33-14*_Z34-60*_Z35+3*_Z36-18*_Z37+3*_Z10-2*_Z11+2*_Z13-20*_Z4-20*_Z5-4*_Z6+3*_Z7-21*_Z8+_Z9, 109 = 2*_Z2-5*_Z3-3*_Z1+6*_Z14+2*_Z15+3*_Z16+3*_Z17-20*_Z18+10*_Z19-7*_Z20-6*_Z21+8*_Z22+3*_Z23+3*_Z24-26*_Z25+3*_Z26+3*_Z27+19*_Z28+2*_Z29+2*_Z31-8*_Z33+13*_Z34+52*_Z35-3*_Z36+15*_Z37-3*_Z10+2*_Z11-2*_Z13+19*_Z4+18*_Z5+3*_Z6-3*_Z7+18*_Z8-2*_Z9, 111 = -2*_Z2+6*_Z3+3*_Z1-6*_Z14-4*_Z15-3*_Z16-2*_Z17+24*_Z18-10*_Z19+8*_Z20+8*_Z21-8*_Z22-2*_Z23-2*_Z24+30*_Z25-3*_Z26-3*_Z27-22*_Z28-2*_Z29-_Z30-2*_Z31+10*_Z33-14*_Z34-63*_Z35+4*_Z36-16*_Z37+5*_Z10-2*_Z11+2*_Z13-20*_Z4-20*_Z5-4*_Z6+5*_Z7-21*_Z8, 112 = -8*_Z2+20*_Z3+12*_Z1-24*_Z14-12*_Z15-13*_Z16-12*_Z17+86*_Z18-42*_Z19+26*_Z20+24*_Z21-36*_Z22-14*_Z23-14*_Z24+112*_Z25-12*_Z26-12*_Z27-80*_Z28-8*_Z29-_Z30-11*_Z31-_Z32+34*_Z33-54*_Z34-219*_Z35+12*_Z36-66*_Z37+12*_Z10-8*_Z11+8*_Z13-78*_Z4-76*_Z5-14*_Z6+12*_Z7-78*_Z8+8*_Z9, 115 = _Z10, 117 = _Z24, 118 = -4*_Z3-4*_Z7-4*_Z10-6*_Z18-2*_Z19-2*_Z20-4*_Z21-2*_Z22-3*_Z23-4*_Z24-4*_Z25-5*_Z33-_Z34+19*_Z35-_Z36-4*_Z37, 121 = _Z2, 122 = 6*_Z4+4*_Z5+_Z7+4*_Z8+2*_Z10-2*_Z18+4*_Z19-2*_Z20+2*_Z22+2*_Z23+2*_Z24-4*_Z25+6*_Z28+_Z33+5*_Z34+12*_Z35+6*_Z37, 123 = _Z23, 124 = 2*_Z2-4*_Z3-3*_Z1+6*_Z14+2*_Z15+3*_Z16+4*_Z17-18*_Z18+8*_Z19-6*_Z20-6*_Z21+6*_Z22+2*_Z23+2*_Z24-22*_Z25+3*_Z26+3*_Z27+16*_Z28+2*_Z29+2*_Z31+_Z32-7*_Z33+11*_Z34+39*_Z35-2*_Z36+12*_Z37-3*_Z10+2*_Z11+16*_Z4+14*_Z5+2*_Z6-3*_Z7+15*_Z8-2*_Z9, 125 = _Z5, 315 = 5*_Z35}
solve(newsys, indets(newsys));
{_Z1 = 12, _Z10 = 115, _Z11 = 42, _Z12 = 80, _Z13 = 104, _Z14 = 91, _Z15 = 77, _Z16 = 71, _Z17 = 6, _Z18 = 64, _Z19 = 39, _Z2 = 121, _Z20 = 69, _Z21 = 21, _Z22 = 44, _Z23 = 123, _Z24 = 117, _Z25 = 98, _Z26 = 52, _Z27 = 30, _Z28 = 72, _Z29 = 47, _Z3 = 28, _Z30 = 61, _Z31 = 45, _Z32 = 76, _Z33 = 43, _Z34 = 93, _Z35 = 63, _Z36 = 58, _Z37 = -469, _Z4 = 54, _Z5 = 125, _Z6 = 24, _Z7 = 4, _Z8 = 29,
_Z9 = 16}

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Ср июл 02, 2014 3:53 am

Ну да,

Код: Выделить всё

_Z37=-469


для классического куба, у меня так же получилось.

А если мы будем строить по этой общей формуле другой куб, как задавать свободную переменную _Z37? Чему она равна? Любое значение задавать?
В классическом кубе мы её не задавали, мы её вычислили. То есть она получилась не свободная, а зависимая.
Этот момент немного непонятный. Надо попробовать построить другой куб по этой формуле.

В любом случае, спасибо вам за проделанную работу.
Последний раз редактировалось omega Ср июл 02, 2014 3:58 am, всего редактировалось 1 раз.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Re: То, что Вы спрашивали

Сообщение omega » Ср июл 02, 2014 3:56 am

Markiyan Hirnyk писал(а):solve(newsys, indets(newsys));
{_Z1 = 12, _Z10 = 115, _Z11 = 42, _Z12 = 80, _Z13 = 104, _Z14 = 91, _Z15 = 77, _Z16 = 71, _Z17 = 6, _Z18 = 64, _Z19 = 39, _Z2 = 121, _Z20 = 69, _Z21 = 21, _Z22 = 44, _Z23 = 123, _Z24 = 117, _Z25 = 98, _Z26 = 52, _Z27 = 30, _Z28 = 72, _Z29 = 47, _Z3 = 28, _Z30 = 61, _Z31 = 45, _Z32 = 76, _Z33 = 43, _Z34 = 93, _Z35 = 63, _Z36 = 58, _Z37 = -469, _Z4 = 54, _Z5 = 125, _Z6 = 24, _Z7 = 4, _Z8 = 29,
_Z9 = 16}

Обратите внимание на значения других свободных переменных _Zi; все они, кроме _Z37, равны какому-то элементу куба. Верно?

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Ср июл 02, 2014 8:02 am

Получилось!

Заменила значение свободной переменной _Z37 на -470, написала программку по общей формуле, выполнила программку с этим значением; совершенный куб 5-го порядка из целых чисел получился:

Код: Выделить всё

7  16  80  104  108
115  98  4 -3  101
42  127  102  18  26
115  72 -50  103  75
36  2  179  93  5

91  77  71  6  70
52  64  117  69  13
30  122  21  123  19
26  39  88  44  118
116  13  18  73  95

47  61  45  76  86
107  43  34  39  92
120  66  63  58  8
7  93  90  79  46
34  52  83  63  83

49  35  178  94 -41
12  82  44  85  92
25  5  103  4  178
118  57  5  65  70
111  136 -15  67  16

121  126 -59  35  92
29  28  116  125  17
98 -5  26  112  84
49  54  182  24  6
18  112  50  19  116

S=315

Плохо то, что есть одинаковые числа, но этого можно избежать, вставив в программу соответствующую проверку на уникальность.

Итак, общая формула соверешенного куба 5-го порядка в целых числах работает!

Markiyan Hirnyk
ещё раз огромное спасибо.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Ср июл 02, 2014 11:31 am

Построила по формуле совершенный магический куб 5-го порядка из различных натуральных чисел:

Код: Выделить всё

3664  2989  3053  3077  2397
3088  3071  2977  3122  2922
3015  2492  2429  2383  4861
1226  3045  5849  3038  2022
4187  3583  872  3560  2978

3064  3050  3044  2979  3043
3025  3037  3090  3042  2986
3003  2943  2994  3096  3144
2999  3012  3213  3017  2939
3089  3138  2839  3046  3068

3020  3034  3018  3049  3059
3080  3016  3159  2784  3141
1915  3115  3036  3031  4083
3930  3066  2987  3204  1993
3235  2949  2980  3112  2904

2338  3692  643  3637  4870
2985  3055  2637  3134  3369
5962  2902  3152  3129  35
2901  3030  3130  2924  3195
994  2501  5618  2356  3711

3094  2415  5422  2438  1811
3002  3001  3317  3098  2762
1285  3728  3569  3541  3057
4124  3027  1  2997  5031
3675  3009  2871  3106  2519

S=15180

Симпатичный кубик получился :)

Предположу, что совершенный магический куб 5-го порядка из различных простых чисел существует.
Найти его, наверное, сложно. Попытаюсь.

Приглашаю всех попробовать найти такой куб. Его ещё никто не нашёл. Формула здесь есть. Осталось написать программу по этой формуле как можно более оптимальную. Перебор большой - 37 свободных переменных!

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Ср июл 02, 2014 1:13 pm

Этот кубик выглядит так:

Изображение

dmd
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Пт фев 04, 2005 7:46 am
Контактная информация:

Сообщение dmd » Ср июл 02, 2014 8:48 pm

У меня не получилось найти решение системы в натуральных числах в Mathematica. Искать пытался при помощи FindInstance[{...},{...},Integers]. Видимо для FindInstance система слишком большая - зависает на долго, не смог дождаться. Может знатоки этого форума подскажут, как эффективно решить эту систему в различных натуральных числах именно в CAS Mathematica?


По поводу практических приложений магических квадратов/кубов. Дело не в них как таковых. Дело в умении алгоритмизировать подобные задачи. Именно профессиональная алгоритмика из области целочисленных вычислений может быть сильно востребована в будущем в нанотехнологиях, биоинформатике и криптографии.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1217
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Сообщение Markiyan Hirnyk » Ср июл 02, 2014 9:30 pm

dmd писал(а):По поводу практических приложений магических квадратов/кубов. Дело не в них как таковых. Дело в умении алгоритмизировать подобные задачи. Именно профессиональная алгоритмика из области целочисленных вычислений может быть сильно востребована в будущем в нанотехнологиях, биоинформатике и криптографии.

Вы это серьезно?

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Чт июл 03, 2014 6:02 am

Коллега Radko Nachev, узнав, что я занимаюсь совершенными кубами 5-го порядка, прислал мне это:

PERFECT CUBE 5

Some explanations about the construction method used for our cube. We have first computed a large number of auxiliary cubes of order 3. These auxiliary cubes are "central symmetrical", meaning that all their 13 alignments of 3 numbers going through the center have x + 63 + y = 189. These auxiliary cubes have some other partial magic characteristics: 29 of the 49 different possible alignments (including 14 of the 18 diagonals and 4 spatial diagonals) have already the same sum = 189. You can check these characteristics, looking at the central cube of order 3 included in our magic cube of order 5. Then, using these auxiliary cubes, we tried to fill, always by computer, the 53 - 33 = 98 missing numbers mainly using complementary numbers x + 189 + y = 315. That's why you can see a lot of various symmetries in our cube. We ran five computers for several weeks before finding the first solution. With this method, it was very easy to find cubes of order 5 with 26 magic diagonals. More than 1500 cubes with 28 magic diagonals were found before finding our first cube with 30 magic diagonals. We used more than 80,000 different auxiliary cubes of order 3 before we found this first solution.

Интересная информация. Авторы классического совершенного куба рассказывают, как они его строили.

Кстати, для тех, кого заинтересует тема о магических кубах, даю ссылки на два форума, на которых в данный момент пишу о своих исследованиях:

http://e-science.ru/forum/index.php?sho ... 31432&st=0
http://primesmagicgames.altervista.org/wp/

Ну, и ссылка на форум, на котором сейчас не пишу:
http://dxdy.ru/topic27852.html

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Пт июл 04, 2014 8:53 am

dmd писал(а):У меня не получилось найти решение системы в натуральных числах в Mathematica. Искать пытался при помощи FindInstance[{...},{...},Integers]. Видимо для FindInstance система слишком большая - зависает на долго, не смог дождаться. Может знатоки этого форума подскажут, как эффективно решить эту систему в различных натуральных числах именно в CAS Mathematica?

А может быть, требование различности натуральных чисел лишнее?
Просто решить в натуральных числах - любых.

Я попробовала по полученной формуле в целых числах построить тривиальный совершенный куб 5-го порядка, составленный из одних единиц.
Решение получается при _Z37=-7.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Ср авг 13, 2014 8:46 am

После большoго перерыва начала писать статьи о магических кубах.
Здесь статья "Магические кубы четвёртого порядка. Часть II"
http://natalimak1.narod.ru/Cube4Part2.mht

То же самое в формате pdf
http://natalimak1.narod.ru/Cube4Part2.pdf

Прошу присылать ваши отзывы и предложения.

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Пн ноя 17, 2014 8:51 pm

Всем добрый вечер (утро, день)!

Хочу показать картину "Матрёшки" с концентрическим магическим кубом 7-го порядка из простых чисел

Изображение


Идея матрёшек моя, куб тоже мой, а сделал картину друг с форума dxdy.ru
Он наотрез отказался поставить свою подпись под картиной, заявив, что его тут ничего нет - коллаж из готовых элементов.
На уменьшенной версии картины числа невозможно рассмотреть, а вот на картине в полный размер их видно хорошо.
Полная версия здесь:
http://s017.radikal.ru/i427/1410/01/9dac57fb20e9.jpg

К сожалению, на обычном мониторе картину в полный размер нельзя видеть всю сразу, можно только фрагменты разглядывать.
Вот у друга монитор размером с письменный стол. На таком хорошо бы посмотреть на картину :)
Ещё бы неплохо распечатать, но опять же - нужен, как минимум, цветной принтер, а у меня только чёрно-белый. А чтобы распечатать в полный размер, нужен гигантский принтер. Есть ли такие?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1217
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пн ноя 17, 2014 10:00 pm

Наталья, рад Вашим успехам. Полагаю, что распечатать можно. Попытайтесь в компьютерных и рекламных фирмах.