Динамическая система

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Gendos
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Вс фев 15, 2009 11:36 pm

Динамическая система

Сообщение Gendos » Вт июн 09, 2009 3:46 pm

Помогите пожалуйста разобраться с условием задачи:

"Динамическая система представлена дифференциальным уравнением второго порядка в виде:
Изображение
Получить решение численным методом."

Мне не понятно, что за функция u(t), т.е. где её брать, и что за условия t(a) и t(b)

Коробов В И
Сообщения: 156
Зарегистрирован: Вт янв 15, 2008 6:43 pm

Сообщение Коробов В И » Вт июн 09, 2009 4:14 pm

А Вы уверены в том, что условие звучит именно так?

Gendos
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Вс фев 15, 2009 11:36 pm

Сообщение Gendos » Вт июн 09, 2009 4:49 pm

Коробов В И писал(а):А Вы уверены в том, что условие звучит именно так?

Да. Именно так.

nn910
Сообщения: 55
Зарегистрирован: Чт май 21, 2009 1:20 pm

Re: Динамическая система

Сообщение nn910 » Ср июн 10, 2009 12:31 pm

Gendos писал(а):Помогите пожалуйста разобраться с условием задачи:

"Динамическая система представлена дифференциальным уравнением второго порядка в виде:
Изображение
Получить решение численным методом."

Мне не понятно, что за функция u(t), т.е. где её брать, и что за условия t(a) и t(b)
u где-то называлась функцией управления.Должна быть задана, или покопайтесь в выводе уравнения. x(ta)=a,x(tb)=b -это два условия просто они снимались при конкретных х и так записаны.Начинайте решать. Найдите корни
12,1у^2-14,7у+1=0 выпишите линейную комбинацию 2-х экспонент -это общее решение однородного уравнения. Сравните с u нет ли в ней точно таких экспонент.Дальше два случая Доберетесь-напишете

nn910
Сообщения: 55
Зарегистрирован: Чт май 21, 2009 1:20 pm

Re: Динамическая система

Сообщение nn910 » Ср июн 10, 2009 1:39 pm

[quote="Gendos"]Получить решение численным методом."

Мне не понятно, что за функция u(t)quote]Ясно что задача учебная и u(t)таблично или формулой и a,b,ta,tb заданы на следующих страницах. Но я не припомню численного метода,где исходят не из значения и производной, а из двух значений.Типа одномерной краевой задачи, Хитрый преп взял линейную комбинацию примерно трех экспонент с дробными показателями, из этого составил уравнение (левая часть чтобы имела корнями 2 из этих показателей,тогда правая однозначно) и ждет кто с какой точностью эту функцию сможет приблизить. Про генераторы задач для студентов http://www.exponenta.ru/educat/systemat ... ov/gen.zip Но мы-то не поведемся и на каждый их генератор задач ответим своим генератором решений.Присылайте данные про u(t) и мы ее интерполируем

Gendos
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Вс фев 15, 2009 11:36 pm

Re: Динамическая система

Сообщение Gendos » Ср июн 10, 2009 2:13 pm

nn910 писал(а):u где-то называлась функцией управления.Должна быть задана

в том то и дело, что она не задана. И я подозреваю, что условие неполное. Так ли это?
nn910 писал(а):... или покопайтесь в выводе уравнения.

вывода нет. Всё, что есть в задании я написал в первом сообщении.
nn910 писал(а):... x(ta)=a,x(tb)=b -это два условия просто они снимались при конкретных х и так записаны

ясно. Спасибо. С эти разобрался.
nn910 писал(а):Начинайте решать. Найдите корни
12,1у^2-14,7у+1=0 выпишите линейную комбинацию 2-х экспонент -это общее решение однородного уравнения. Сравните с u нет ли в ней точно таких экспонент.Дальше два случая Доберетесь-напишете

Общее решение вид: x=с1*e^1.14t+c2*e^0.07t

nn910
Сообщения: 55
Зарегистрирован: Чт май 21, 2009 1:20 pm

Re: Динамическая система

Сообщение nn910 » Чт июн 11, 2009 12:48 am

Ну дальше надо было бы найти (подобрать из вида u(t) одну функцию х0(t) удовлетворяющую уравнению но не удовлетворяющую начальным условиям(если u-квазимногочлен,искать среди квазимногочленов с такими же показателями; если u задается таблично- численно решить ДУ,взяв в точке ta удобные значение и производную в качестве начальных)Искомое решение x=x0+с1*e^1.14t+c2*e^0.07t, где с1 и с2 находятся из граничных условий х=а и х=в. Даже если u и следовательно x0 у Вас табличные. Этим обходим то что знаем (?!) метод нахождения решения ДУ по заданным начальному значению и производной но (я в частности) не знаем когда два значения и ни одной производной.