Область видимости поверхности эллипсоида из точки вне его.

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

parapaul
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Пн апр 27, 2009 4:35 pm

Область видимости поверхности эллипсоида из точки вне его.

Сообщение parapaul » Пн апр 27, 2009 5:56 pm

Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу:

найти плоскость, по одну сторону которой все точки эллипсоида будут "видны" из заданной точки вне его (т.е. соединяются с этой точкой прямыми, не пересекающими эллипсоид).

Вообще мне нужно интегрировать функцию по области видимости, может это можно сделать проще?

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: Область видимости поверхности эллипсоида из точки вне ег

Сообщение алексей_алексей » Вт апр 28, 2009 7:35 pm

Видно, Вы искали подходы к решению. А если так попробовать?: в любом математическом справочнике (у меня Корн, Корн) найдите уравнение касательной плоскости к поверхности второго порядка, проходящей через данную точку (а точка может быть вне поверхности); составьте систему уравнений из уравнения поверхности и уравнения касательной плоскости. Эта система задаст линию на эллипсоиде, а линия является границей нужной Вам области… Избавившись от одной переменной, можно получить в одном из уравнений зависимость между двумя переменными, то есть уравнение проекции на одну из плоскостей, а для каждой точки на проекции находится недостающая третья координата из другого уравнения… Думаю, для интегрирования вполне подойдёт, только надо правильно выбрать части эллипсоида…

Yu_K
Сообщения: 413
Зарегистрирован: Вт май 02, 2006 12:40 pm

Сообщение Yu_K » Чт апр 30, 2009 7:42 am

http://dxdy.ru/topic21207.html здесь посмотрите, может что-то найдете полезное для себя. И есть теорема для телесных углов и интегралов от гармонических функций по пов-ти сферы.