Трехмерный фазовый портрет - возможно ли это?

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

Yash
Сообщения: 10
Зарегистрирован: Сб окт 28, 2006 3:55 pm
Откуда: Тюмень
Контактная информация:

Трехмерный фазовый портрет - возможно ли это?

Сообщение Yash » Пт янв 25, 2008 8:45 pm

У меня есть система из 3 дифференциальных уравнений
A:={y1(t)=diff(x(t),t), y2(t)=diff(y1(t),t), diff(y2(t),t)=y1(t)*(0.5*(y2(t)/y1(t))^2+(q-1)/q*y2(t)/x(t)-2*x(t)^((q-1)/q))};
A1:=subs(q=0.1,A);

Нужно построить трехмерный фазовый портер. При использовании функции DEplot система выдает, что может построить портрет только для двух и менее функций...

Если это не может Maple, то может кто-то знает в какой СКМ это можно сделать?

Irmantas
Сообщения: 589
Зарегистрирован: Ср апр 27, 2005 8:49 pm
Откуда: Литва, Каунас

Re: Трехмерный фазовый портрет - возможно ли это?

Сообщение Irmantas » Вс янв 27, 2008 4:32 pm

Yash писал(а):У меня есть система из 3 дифференциальных уравнений
A:={y1(t)=diff(x(t),t), y2(t)=diff(y1(t),t), diff(y2(t),t)=y1(t)*(0.5*(y2(t)/y1(t))^2+(q-1)/q*y2(t)/x(t)-2*x(t)^((q-1)/q))};
A1:=subs(q=0.1,A);

Нужно построить трехмерный фазовый портер. При использовании функции DEplot система выдает, что может построить портрет только для двух и менее функций...

Если это не может Maple, то может кто-то знает в какой СКМ это можно сделать?

Вот пример. Начялные условие взял просто так
DEtools[DEplot3d](A1,{x(t),y1(t),y2(t)},t=1..100, [[x(1)=1,y1(1)=0.1,y2(1)=0], [x(1)=0.9,y1(1)=.25,y2(1)=.5]], scene=[x(t),y1(t),y2(t)], stepsize=.1);

Yash
Сообщения: 10
Зарегистрирован: Сб окт 28, 2006 3:55 pm
Откуда: Тюмень
Контактная информация:

Сообщение Yash » Вс янв 27, 2008 6:14 pm

но ведь это не фазовый портрет!!!

eugira
Сообщения: 63
Зарегистрирован: Чт мар 10, 2005 4:25 pm
Откуда: Москва

3-мерные фазовые портреты

Сообщение eugira » Пн авг 29, 2011 7:36 am

а у меня на этот код Mapple выдает
Error, (in DEtools/DEplot) system must have same number of dependent variables as DE's.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: Трехмерный фазовый портрет - возможно ли это?

Сообщение алексей_алексей » Пн авг 29, 2011 9:28 am

Yash писал(а):У меня есть система из 3 дифференциальных уравнений

Понаставьте кучу начальных данных, например, по прямым с каким-либо шагом, и этот инструмент, который Вам показал Irmantas, всё отобразит на одном графике. Там даже цвета задаются с номером…

eugira
Сообщения: 63
Зарегистрирован: Чт мар 10, 2005 4:25 pm
Откуда: Москва

3-мерные фазовые портреты

Сообщение eugira » Пн авг 29, 2011 5:23 pm

нашел вот такой код (Mapple V)

Код: Выделить всё

> with(DETools);
> phaseportrait([(D(x))(t) = y(t)-z(t), (D(y))(t) = z(t)-x(t), (D(z))(t) = x(t)-2*y(t)], [x(t), y(t), z(t)], t = -2 .. 2, [[x(0) = 1, y(0) = 0, z(0) = 2]], stepsize = 0.5e-1, scene = [z(t), x(t)], linecolour = red, method = classical[foreuler]);

но он у меня в Maaple 13 выдает ошибку типа что цвет (сolour) может быть только 1
исправил на linecolour = red,

Код: Выделить всё

> with(DETools);
> phaseportrait([(D(x))(t) = y(t)-z(t), (D(y))(t) = z(t)-x(t), (D(z))(t) = x(t)-2*y(t)], [x(t), y(t), z(t)], t = -2 .. 2, [[x(0) = 1, y(0) = 0, z(0) = 2]], stepsize = 0.5e-1, scene = [z(t), x(t)], linecolour = red, method = classical[foreuler]);

-парсит нормально но график не рисует.
Хотелось бы понять (не 1-й случай) при каких нарушениях синтаксиса такое возможно - т.е ошибок не выдает но и не рисует???

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Сообщение Kitonum » Пн авг 29, 2011 5:53 pm

Скопировал Ваш код в свой Maple 13. У меня работает!

Изображение

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: 3-мерные фазовые портреты

Сообщение алексей_алексей » Пн авг 29, 2011 5:59 pm

eugira писал(а):...


linecolor = COLOR(HUE, svet1)

Там цвет вот так задаётся, а svet1 есть просто переменная от 0. 0 и почти точно до1.0 – дальше не проверял. А вообще, по хэлпу довольно понятно…

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: 3-мерные фазовые портреты

Сообщение алексей_алексей » Сб сен 03, 2011 9:59 pm


with(DETools): DEplot3d([(D(x))(t) = y(t)-z(t), (D(y))(t) = z(t)-x(t), (D(z))(t) = x(t)-2*y(t)], [x(t), y(t), z(t)], t = -0.1e-1 .. 0.1e-1, [[x(0) = 1, y(0) = 0, z(0) = 2], [x(0) = -1, y(0) = 0, z(0) = 1], [x(0) = .5, y(0) = .1, z(0) = 1.5]], stepsize = 0.5e-1, scene = [z(t), x(t), y(t)], linecolour = [red, blue, green], method = classical[foreuler]) ;


Вот, собственно, для примера. Тут три начальных точки, а можно … тучу наставить, ещё укоротить параметр... И ещё нашёл один способ, как задавать неограниченно цветов (можно, уверен, привязать к начальным точкам автоматически), есть в Maple такие вот чудеса:
macro(skyblue = COLOR(RGB, .1960, .6000, .8000))
… и будет фазовый пространственный портрэт…

eugira
Сообщения: 63
Зарегистрирован: Чт мар 10, 2005 4:25 pm
Откуда: Москва

фазовый портрет

Сообщение eugira » Пн сен 05, 2011 7:23 pm

для Kitonum
---------------
Да и у меня это получилось. Какой то Maple непредсказуемый к вводу команд.
Но вот что непонятно исходная система 3 дифур
следовательно фазовый портрет должен быть 3 мерный кривая в пространстве. А у нас на плоскости.
Куда 3-я ось y(t) делась?
------------------------------
а то что прислал алексей_алексей
------------------------------------------
рисует в 3 измерениях но какую-то фигню какие-то 3 отрезка. А где пространственная кривая?
Ведь даже без Mapple можно представить качественный вид портрета - 2 корня комплексно сопряжены, а 3-й <0
т.е портрет - в главных осях - пространственная спираль сходящаяся на главную плоскость, как бы воронка. То что получено с помощью phaseportrait качественно верно, только почему-то на плоскости!

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: фазовый портрет

Сообщение Kitonum » Пн сен 05, 2011 8:34 pm

eugira писал(а):для Kitonum
---------------
Да и у меня это получилось. Какой то Maple непредсказуемый к вводу команд.
Но вот что непонятно исходная система 3 дифур
следовательно фазовый портрет должен быть 3 мерный кривая в пространстве. А у нас на плоскости.
Куда 3-я ось y(t) делась?
------------------------------
а то что прислал алексей_алексей
------------------------------------------
рисует в 3 измерениях но какую-то фигню какие-то 3 отрезка. А где пространственная кривая?
Ведь даже без Mapple можно представить качественный вид портрета - 2 корня комплексно сопряжены, а 3-й <0
т.е портрет - в главных осях - пространственная спираль сходящаяся на главную плоскость, как бы воронка. То что получено с помощью phaseportrait качественно верно, только почему-то на плоскости!

Команда phaseportrait рисует только фазовые портреты на плоскости! Если хотите в пространстве, то используйте команду DEplot3d и пишите scene=[x(t),y(t),z(t)] .

У Алексея всё написано правильно, только он почему-то чересчур сильно "укоротил" параметр, написав t=-0.01..0.01. Вместо этого напишите t=-2..2 и увидите 3 спирали, т.к. задано 3 различных начальных условия.