Уравнения в частных производных.

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

Василий Васичкин
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Пт июн 22, 2007 7:12 am

Уравнения в частных производных.

Сообщение Василий Васичкин » Пт июн 22, 2007 7:32 am

Добрый день! Подскажите пожалуйста, можно ли с помощью Maple решить следующую задачу. Если можно, то как? Дано эллиптическое уравнение
-d(pdu/dx)/dx-d(pdu/dy)/dy+qu=f в области D=(0,2)x(0,1). Или пусть дано уравнение Пуассона (p=-1, q=0), или уравнение Лапласа (p=-1, q=0, f=0).
И заданы краевые условия -
u(x, 0)=x*x, u(x, 1)=x*x/exp(1)+1,
du/dx(0,y)=0, u(2,y)=4*exp(-y)+y.
Я решаю подобные задачи численно, но для проверки хотелось бы свериться с решением мат пакета. Или может есть уравнения такие же, решения которых известны? :?:

Irmantas
Сообщения: 589
Зарегистрирован: Ср апр 27, 2005 8:49 pm
Откуда: Литва, Каунас

Re: Уравнения в частных производных.

Сообщение Irmantas » Пт июн 22, 2007 9:59 am

Василий Васичкин писал(а):-d(pdu/dx)/dx-d(pdu/dy)/dy+qu=f в области D=(0,2)x(0,1). уравнение Лапласа (p=-1, q=0, f=0).
И заданы краевые условия -
u(x, 0)=x*x, u(x, 1)=x*x/exp(1)+1,
du/dx(0,y)=0, u(2,y)=4*exp(-y)+y.
Я решаю подобные задачи численно, но для проверки хотелось бы свериться с решением мат пакета. Или может есть уравнения такие же, решения которых известны? :?:

Как вы решайте численно, если краевые условия заданны некоректно (Смотрите в файле)

GAA
Сообщения: 102
Зарегистрирован: Вт сен 30, 2003 2:47 pm
Откуда: Донецк

Опечатка

Сообщение GAA » Пт июн 22, 2007 2:25 pm

В тексте файла опечатка.
Вместо
PDE:= diff(p*diff(u(x,y),x),x) - diff(p*diff(u(x,y),y),y)+q*u(x,y)=f(x,y):
Должно быть
PDE:= -diff(p*diff(u(x,y),x),x) - diff(p*diff(u(x,y),y),y)+q*u(x,y)=f(x,y):
А граничные условия (в вершинах прямоугольника) согласованы.

Василий Васичкин
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Пт июн 22, 2007 7:12 am

Почему не получается?

Сообщение Василий Васичкин » Сб июн 23, 2007 8:35 am

Как вы решайте численно, если краевые условия заданны некоректно (Смотрите в файле)[/quote]

Почему они заданы некорректно? Краевые условия действительно согласованы. Почему не получается тогда решить так, как вы написали в файле?

GAA
Сообщения: 102
Зарегистрирован: Вт сен 30, 2003 2:47 pm
Откуда: Донецк

Не умеет

Сообщение GAA » Сб июн 23, 2007 10:09 am

Maple 10 и более ранние версии, я подозреваю, не умеют численно находить решение краевой задачи для эллиптического уравнения. Об этом явно и неявно говорится в нескольких разделах справки 10 версии [1]. Одиннадцатую версию я не видел. О ней я ничего не скажу. Другими пакетами символьной математики не пользуюсь.

Используя метод разделения переменных, можно представить решение в виде ряда (см. примеры решения подобных задач в n. 2 "Краевые задачи для полосы, прямоугольника,..." параграфа 4 "Метод разделения переменных" главы IV "Ур. эл. типа" книги [2]). Для получения приближенного решения можно найти частичную сумму этого ряда.

Ref.
1. Например, в справке к функции pdsolve/numeric:
Calling Sequence
pdsolve(PDEsys, conditions, numeric, vars, options)
Parameters
PDEsys - single or set or list of time-dependent partial differential equations in two independent variables
.
2. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. "Сборник задач по математической физике." - М.: Наука, 1980.