График решения особого дифференциального уравнения

Форум пользователей пакета Mathcad

Модератор: Admin

Falex
Сообщения: 174
Зарегистрирован: Чт ноя 18, 2004 5:55 pm

График решения особого дифференциального уравнения

Сообщение Falex » Чт май 24, 2007 7:18 pm

Как в MathCad нарисовать график решения уравнения
u_t + (f(u))_x = 0;
при начальных условиях u(x,t=0)=2.
Например,построить двумерные графики решения при t=0,10,20,30.
И как построить график решения такого уравнения:
u_t + f(u_x) = 0 при u(x,t=0)=2.

P.S:например,взять f(u)=sin(u).

Yu_K
Сообщения: 413
Зарегистрирован: Вт май 02, 2006 12:40 pm

Сообщение Yu_K » Пт май 25, 2007 12:46 pm

Например,построить двумерные графики решения при t=0,10,20,30.
- почему двумерные, при каждом t будет своя функция u(x) - одномерная.

Посмотрите книгу Рождественский Яненко "Системы квазилинейных уранений" - там подробно расписано. Вдоль характеристик dx/dt=u решаете du/dt=f(u). В Маткаде реализована процедура (скорее всего метод прямых) решения - есть сайт польского математика - там много примеров маткадовских - ссылку на форуме я где-то давал.

Falex
Сообщения: 174
Зарегистрирован: Чт ноя 18, 2004 5:55 pm

Сообщение Falex » Сб май 26, 2007 8:28 am

Вот именно что я искал эту ссылку,а найти не смог,к сожалению ((

Falex
Сообщения: 174
Зарегистрирован: Чт ноя 18, 2004 5:55 pm

Сообщение Falex » Сб май 26, 2007 7:15 pm

почему двумерные, при каждом t будет своя функция u(x) - одномерная.

Я это и имел ввиду )

Yu_K
Сообщения: 413
Зарегистрирован: Вт май 02, 2006 12:40 pm

Сообщение Yu_K » Пн май 28, 2007 5:53 am

Немного подкоректировал пост. Посмотрите книгу Рождественский Яненко "Системы квазилинейных уранений" - там подробно расписано. Вдоль характеристик dx/dt=df(u)/du (частная по u производная) выполняется du/dt=0. В Маткаде реализована процедура (скорее всего метод прямых) решения - есть сайт польского математика - там много примеров маткадовских - ссылку на форуме я где-то давал (http://www.uni-bayreuth.de/departments/ ... i/home.htm).
В теме МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРИВИУМ есть пример расчета бегущей волны для подобной задачи. Это к тому, что проще самому написать простенькую разностную схему. Там много интересного сидит в этом уравнение - есть основополагающая статья Олейник - вторая производная должна быть положительной d2f(u)/du2 - иначе все плохо. У меня в розовом детстве был препринт по уравнению du/dt+u*du/dx=(u-a)*u - моделирующему УВ в средах с релаксацией.

Falex
Сообщения: 174
Зарегистрирован: Чт ноя 18, 2004 5:55 pm

Сообщение Falex » Пт июн 01, 2007 9:32 pm

Сколько не искал на сайте поляка маткад-программку для графического решения моего уравнения (при разных) t, так и не нашел (

Falex
Сообщения: 174
Зарегистрирован: Чт ноя 18, 2004 5:55 pm

Сообщение Falex » Пт июн 01, 2007 9:44 pm

Я конечно нашел архив на http://www.uni-bayreuth.de/departments/ ... mc_pde.htm, но там столько файлов и где искать решение моей задачи:без понятия (