Нужен метод решения уравнения...

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Павел Меньшиков
Сообщения: 4
Зарегистрирован: Вт мар 27, 2007 5:50 am

Нужен метод решения уравнения...

Сообщение Павел Меньшиков » Вт мар 27, 2007 5:55 am

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста каким методом и с какой стороны можно решить следующее уравнение:

(a*(cos(gamma-alfa))^2+b*(sin(gamma-alfa))^2)*(sin(alfa))^2-c=0

решить нужно относительно alfa.

Пробовал упрощать, переходить только к синусам, заменять синус на переменную в итоге
получил уравнение типа:

k*(x^2)-2*k*(x^3)*sqr(1-(x^2))+m*x-c=0

Такое уравнение я тоже не знаю каким лучше методом решить.

Заранее благодарен.

VFO
Сообщения: 4226
Зарегистрирован: Ср фев 27, 2002 8:03 pm

Сообщение VFO » Вт мар 27, 2007 4:57 pm

А график функции пробовали строить...

Павел Меньшиков
Сообщения: 4
Зарегистрирован: Вт мар 27, 2007 5:50 am

Сообщение Павел Меньшиков » Ср мар 28, 2007 6:48 am

Ну, вроде как понижением степени мне советуют решить.
И вроде как даже получается...
Удалось привести уравнение к форме:
(a/4)*(sin(2alfa-gamma)+sin(gamma)^2+(b/4)*(cos(2alfa-gamma)-cos(gamma))^2=c
Дальше не могу решить...

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср мар 28, 2007 7:24 pm

Так Вы хотите получить решение в буквах?

volmike
Сообщения: 235
Зарегистрирован: Вс июн 05, 2005 2:42 pm
Контактная информация:

Сообщение volmike » Ср мар 28, 2007 8:03 pm

Относительно какой переменной нужно решить уравнение?
Относительно gamma уравнение решается достаточно просто
Лысый пешему не конный...

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Ср мар 28, 2007 8:07 pm

Аналитического решения может и не существовать!Так же как нет решения в радикалах общего алгебраического уравнения пятой и высших степеней.

pipicato
Сообщения: 18
Зарегистрирован: Чт мар 29, 2007 12:54 am

Сообщение pipicato » Чт мар 29, 2007 12:58 am

Кстати если разложить по тангенсу половинного угла , то получается уравнение 5-ой степени!

Павел Меньшиков
Сообщения: 4
Зарегистрирован: Вт мар 27, 2007 5:50 am

Сообщение Павел Меньшиков » Чт мар 29, 2007 1:50 am

Прошу прощения, что не могу сразу и быстро отвечать - часовые пояса сильно различаются.
Как написано в первом посте - решить нужно относительно alfa. Решить необходимо аналитически (в буквах). Решение существует и доказательством этому служит явление внутреннего отражения света в анизотропных кристаллах, которое я и пытаюсь рассчитать. Вот только с мат. частью у меня немного хуже чем с физикой ))).

ps Пока ещё не решил....
ps2 Графически решил, но хотелось бы аналитику.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт мар 29, 2007 7:28 pm

Что решение имеется, да ещё и периодическое, никто не сомневается. Но вот в буквах иметь его сомнительно. Если речь идёт о точности решения, то численная точность будет ничем не хуже, другое дело, – решение в виде программы (тоже буквы).

pipicato
Сообщения: 18
Зарегистрирован: Чт мар 29, 2007 12:54 am

Сообщение pipicato » Пн апр 02, 2007 3:57 am

Вообщем если ввести оператор замены переменных по углу:
(gamma)->(2u+v)
(alfa) ->(u+v)
то приведем уравнение к виду:

(a*(cos(u))^2+b*(sin(u))^2)*(sin(u+v))^2-c=0

Его решение относительно alfa будет:

alfa=arcsin{[(b-a)+-(b*c-(b-a)*(c*sin(v)-b/sin(v)))^0.5]/[b-sin(v)*(b-a)]}

Я решил его используя теорему синусов, если кто решит его другим способом то пишите...

pipicato
Сообщения: 18
Зарегистрирован: Чт мар 29, 2007 12:54 am

Сообщение pipicato » Пн апр 02, 2007 4:00 am

Решение на уровне 8-го класса! :lol:

pipicato
Сообщения: 18
Зарегистрирован: Чт мар 29, 2007 12:54 am

Сообщение pipicato » Пн апр 02, 2007 11:47 am

Ошибся при обратной замене букв на значения, вообщем всесто sin(v) везде надо 1/sin(v).

alfa=arcsin{[(b-a)+-(b*c-(b-a)*(c/sin(v)-b*sin(v)))^0.5]/[b-(b-a)/sin(v)]}

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Пн апр 02, 2007 7:11 pm

pipicato писал(а):Решение на уровне 8-го класса! :lol:

Тогда чему равно v ?

pipicato
Сообщения: 18
Зарегистрирован: Чт мар 29, 2007 12:54 am

Сообщение pipicato » Вт апр 03, 2007 1:15 am

Как нас учили на линейке:
если (gamma;alfa)=A*(u;v) ,то (u;v)=обратная(A)*(gamma;alfa)

У нас
A=
(2 1)
(1 1)

обратная(А)=
(1 -1)
(-1 2)

Вроде так...

Павел Меньшиков
Сообщения: 4
Зарегистрирован: Вт мар 27, 2007 5:50 am

Не понял???

Сообщение Павел Меньшиков » Вт апр 03, 2007 2:36 am

Получается, что v=2alfa-gamma и alfa у нас опять оказывается в правой части уравнения?