Жорданова форма матрицы

Форум пользователей пакета Mathcad

Модератор: Admin

Gilgamesh
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Пн янв 26, 2004 8:53 am

Жорданова форма матрицы

Сообщение Gilgamesh » Пн янв 26, 2004 8:56 am

Привет!

как привести матрицу nxm к жордановой форме средствами mathcad?

Заранее благодарен.

YuK
Сообщения: 698
Зарегистрирован: Вт дек 09, 2003 7:42 pm

Сообщение YuK » Пн янв 26, 2004 12:42 pm

Результат возможен только в случае n=m, там все по стандартной схеме - найти собственные вектора, определить кратность собственных чисел, определить кол-во ячеек жордановой формы для каждого собственого числа (это определяется кол-вом присоединенных векторов) и выписать жорданову форму. Придется несколько раз решить линейную систему и определить корни полинома - это Маткад в принципе умеет. ЮК

OchkovVF
Сообщения: 585
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2002 6:58 pm

Сообщение OchkovVF » Пт янв 30, 2004 6:52 pm

Жорданова форма матрицы "умерла" вместе с развитием средств вычислительной математики.
Почти все курсы математики наших и зарубежных вузов нужно переименовывать на "История математики", "Философия математики", "Анекдоты про математиков" и т.д. в зависимости от лектороа и аудитории...
Попробуйте объяснить современной вычислительной машитне, что такое ТРАНСТЕНДЕНТНОЕ уравнение...

OchkovVF
Сообщения: 585
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2002 6:58 pm

Сообщение OchkovVF » Пн фев 02, 2004 10:28 am

Есть такое понятие "тупое использование" спичек и зажигалок вместо добывания огня трением.
Речь идет не об элитном математическом образовании в университетах, а о массовом инженерном образовании. А сейчас получается так, что инженеры не знают ни того, ни другого...

Gilgamesh
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Пн янв 26, 2004 8:53 am

Сообщение Gilgamesh » Вт фев 03, 2004 8:42 am

В сущности, приведение матрицы А к жордановой форме мне требовалось для исследования решений уравнения x"=Ax(t) на устойчивость.

OchkovVF
Сообщения: 585
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2002 6:58 pm

Сообщение OchkovVF » Вт фев 03, 2004 9:47 am

>Я у вас две одинаковые порции взял, а вы мне нечетную цену суете!...
В старые времена буханка черного (обдирного) хлеба стоила 18 копеек. Спрашивается, сколько стоила четвертушка такой буханки. Правильно - 5 копеек. Продавцы любили этот хлеб резать на четвертинки - с каждой буханки 2 коп неучтенной прибыли. А сколько стоит две четвертинки? Правильно - 9 копеек, т.е. нечетную сумму.

OchkovVF
Сообщения: 585
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2002 6:58 pm

Сообщение OchkovVF » Вт фев 03, 2004 9:49 am

>В сущности, приведение матрицы А к жордановой форме
>мне требовалось для исследования
>решений уравнения x"=Ax(t) на устойчивость.
Вот нормальный подход - сначала пытаемся решать задачу, понимает, что чего-то не хватает и начинаем изучать новые инструменты. А не наоборот, как в нашем математическом образовании..

Gilgamesh
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Пн янв 26, 2004 8:53 am

Сообщение Gilgamesh » Вт фев 03, 2004 12:28 pm

Я - экономист :)))

OchkovVF
Сообщения: 585
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2002 6:58 pm

Сообщение OchkovVF » Вт фев 03, 2004 1:14 pm

>Я - экономист :)))
Дайте, пожалуйста, хороший экономический пример на MAS
www.vpu.ru/mas

Gilgamesh
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Пн янв 26, 2004 8:53 am

Сообщение Gilgamesh » Чт фев 05, 2004 8:54 am

Из какой именно области экономики вы хотели бы получить пример и что для вас является критерием качества? Представленная на сайте модель финансовой пирамиды, с моей точки зрения заслуживает внимания только как частный случай планирования денежных потоков (с точки зрения нормального бизнеса).

OchkovVF
Сообщения: 585
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2002 6:58 pm

Сообщение OchkovVF » Чт фев 05, 2004 7:17 pm

>Из какой именно области экономики вы хотели
>бы получить пример.
Меня интересует эффективность инноваций (в энергетике, к примеру)
Но будут интересны любые другие экономические задачи!

Фёдоров
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Ср янв 21, 2009 6:27 pm

Re: Жорданова форма матрицы

Сообщение Фёдоров » Чт мар 12, 2009 7:09 pm

У меня имеются процедуры для нахождения жордановой формы с полным набором клеток и базиса, в котором эта матрица имеет жорданову форму. Пользоваться этими процедурами очень просто. Достаточно ввести матрицу А и написать Jord(A)= и ответ готов. Я собираюсь скоро эти материалы послать в exponenta.ru на конкурс. Там есть и другие процедуры общего харатера: решение неопределённых систем, матричных уравнений, нахождение ранга матрицы, кратных корней, наибольшего общего делителя многочленов и т.п., всё для комплексных чисел. При решении неопределённых систем применяется метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице. Это даёт значительный выигрыш в точности. Точность, точнее невязки, видны при проверке подстановкой.

VFO
Сообщения: 4227
Зарегистрирован: Ср фев 27, 2002 8:03 pm

Re: Жорданова форма матрицы

Сообщение VFO » Пт мар 13, 2009 10:14 am

Фёдоров писал(а):У меня имеются процедуры для нахождения жордановой формы с полным набором клеток и базиса, в котором эта матрица имеет жорданову форму. Пользоваться этими процедурами очень просто. Достаточно ввести матрицу А и написать Jord(A)= и ответ готов. Я собираюсь скоро эти материалы послать в exponenta.ru на конкурс. Там есть и другие процедуры общего харатера: решение неопределённых систем, матричных уравнений, нахождение ранга матрицы, кратных корней, наибольшего общего делителя многочленов и т.п., всё для комплексных чисел. При решении неопределённых систем применяется метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице. Это даёт значительный выигрыш в точности. Точность, точнее невязки, видны при проверке подстановкой.

Есть ресурс, где все "математические" функции Mathcad встроенные и пользовательские используются интерактивно:
http://twt.mpei.ac.ru/math/index.htm
Приглашаю к сотрудничеству!