Бесконечные ряды

Форум пользователей пакета Mathcad

Модератор: Admin

ventura
Сообщения: 22
Зарегистрирован: Пн янв 24, 2005 7:08 pm

Бесконечные ряды

Сообщение ventura » Сб окт 01, 2005 2:30 pm

Здравствуйте!
Для большинства не секрет, что гармононический ряд, имеющий
следующий вид: расходится к бесконечности (т.е. конечная сумма его членов равна бесконечности).
Вопрос. Есть ли в арсенале Mathcad средства, помогающие проиллюстрировать расходимость данного ряда (т.е. получить значение суммы хотя бы равное миллиону) за приемлемое время.

Antic
Сообщения: 245
Зарегистрирован: Ср сен 07, 2005 5:07 pm

Сообщение Antic » Сб окт 01, 2005 10:07 pm

Уважаемый Ventura! Вы пишете
>конечная сумма его членов равна бесконечности
Это явная ошибка - конечная сумма членов ряда не может быть бесконечностью. Бесконечное значение она приобретает при бесконечном числе членов. Это означает, что пробовать этот ряд по детски суммируя члены просто глупо и время на эти эксперименты будет неприемлемо большим. Между тем доказательство бесконечности значения этого ряда при бесконечном числе членов осуществляется аналитическими методами, потому и выяснять суть ряда тоже надо такими методами. Прилагаю фрагмент вычислений в Mathcad при котором вычисляется значение этого ряда при бесконечном числе членов и при числе членов равном 10 в степени 50. Если Вам хочется можете в той же струе экспериментировать дальше. Во всех случаях компьютер на медленном Mathcad затрачивает на вычисления доли секунды. Думаю, что то же будет и в Maple,если экспериментировать грамотно.

Изображение

Antic
Сообщения: 245
Зарегистрирован: Ср сен 07, 2005 5:07 pm

Сообщение Antic » Сб окт 01, 2005 10:26 pm

Шлю в догонку еще один пример, где значение суммы превысило вожделенный миллион. Для этого потребовалось 10 в 500000 степени членов ряда. Увы слишком далеко идти не получится, если число членов ряда превысит разрядную сетку Mathcad.

Изображение