Работа с численным решением системы ОДУ

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

Lesnik
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Чт авг 15, 2019 9:26 am

Работа с численным решением системы ОДУ

Сообщение Lesnik » Чт авг 15, 2019 10:04 am

Всем дорого дня!

ЧИсленно решаю систему нелинейных ОДУ размерности 2, переменные: x1(t) и x2(t).
fons := { x1(t), x2(t) };
> F := dsolve({sys, x1(0) = 0.5, x2(0) = 0.035 }, fons, numeric )


При задании системы в правые части входят параметры A,B, C и D. Им давались конкретные значения, напрмер A:=2, B:=3 ит.д.

Построить "фазовый портрет" на плоскости (x1(t), x2(t)) дело не хитрое. Можно так:
plots[odeplot](F, [x1(t), x2(t)], 0..2, labels=[x1,x2], color=red);

ВОПРОС ВОТ В ЧЁМ:
Как можно заставить Maple построить так называемый "параметрический портрет".
То есть, на плоскости значения параметров (A, B) отобразить поведение системы (т.е. поведение решения (x1(t), x2(t)) ).
Что я имею в виду:
Если при конкретных A1 и B1 имеется неограниченный рост траектории (x1(t), x2(t)), то такую точку (A1, B1) помечаем синим цветом.
Если при конкретных A2 и B2 решение (x1(t), x2(t)) болтается в ограниченной области, то такую точку (A2, B2) помечаем желтым цветом.
Если при конкретных A3 и B3 решение (x1(t), x2(t)) стремится к точке (что-то типа асимптотической устойчивости), то такую точку (A3, B3) помечаем красным цветом.
Остальные параметры -- C и D на этой картинке имеют постоянные заданные значения.

Может это как-то итеративно можно строить?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1340
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Работа с численным решением системы ОДУ

Сообщение Markiyan Hirnyk » Ср авг 21, 2019 5:50 pm

Примеров реализации "параметрического портрета" для систем нелинейных ОДУ ни в Мэйпле, ни в Математике не нашел.