Крайние точки множества

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

Кли
Сообщения: 93
Зарегистрирован: Пт ноя 04, 2016 4:54 pm

Крайние точки множества

Сообщение Кли » Чт апр 12, 2018 6:24 pm

Как написать процедуру нахождения крайних точек системы

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1218
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Markiyan Hirnyk » Чт апр 12, 2018 7:14 pm

Вопрос мне непонятен. Пожалуйста, приведите пример и сформулируйте определение крайней точки.

Кли
Сообщения: 93
Зарегистрирован: Пт ноя 04, 2016 4:54 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Кли » Чт апр 12, 2018 8:22 pm

Есть система, задание звучит так: Найти все крайние точки множества
Можно ли написать такую процедуру в maple?
http://skrinshoter.ru/s/120418/KZCX9P

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1218
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Markiyan Hirnyk » Чт апр 12, 2018 11:10 pm

Пожалуйста, приведите ваш пример в виде текста, который можно копировать, а не рисунка. Вы не сформулировали используемое определение крайней точки. При сформулированной вами постановке вопроса я на него отвечать не намерен ввиду наличия у меня чувства собственного достоинства.

Кли
Сообщения: 93
Зарегистрирован: Пт ноя 04, 2016 4:54 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Кли » Чт апр 12, 2018 11:30 pm

18*x1-2*x2+3*x3+4*x4-5*x5+x6-7*x7+x8=35,
2*x1+3*x2+2*x3+4*x4+4*x5+6*x6-x7+6*x8=17,
-x1+5*x2+3*x3-2*x4+2*x5-2*x6-x7-x8=13,
2*x1+x2-4*x3+4*x4-2*x5-2*x6+x7+6*x8=26
определение: Если все координаты системы (подсистемы) неотрицательные, то решение является крайней точкой

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1218
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Markiyan Hirnyk » Чт апр 12, 2018 11:38 pm

Определение крайней точки сформулировано на уровне всемирно известного качества работы российских/украинских/узбекских/израильских строителей. Замечу, что с учетом неотрицательности переменных вы задали вопрос о пустом множестве

Код: Выделить всё

with(PolyhedralSets:
ps := PolyhedralSet([18*x1-2*x2+3*x3+4*x4-5*x5+x6-7*x7+x8 = 35, 2*x1+3*x2+2*x3+4*x4+4*x5+6*x6-x7+6*x8 = 17, -x1+5*x2+3*x3-2*x4+2*x5-2*x6-x7-x8 = 13, 2*x1+x2-4*x3+4*x4-2*x5-2*x6+x7+6*x8 = 26, x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, x4 >= 0, x5 >= 0, x6 >= 0, x7 >= 0, x8 >= 0], [x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8]);
 
 PolyhedralSets:-PolyhedralSet([1 <= 0], [x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8])
, что не делает вам чести. Если у вас еще имеются недоуменные вопросы, задавайте их. Какой вопрос - такой ответ.

Кли
Сообщения: 93
Зарегистрирован: Пт ноя 04, 2016 4:54 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Кли » Пт апр 13, 2018 12:02 am

то есть система вообще не имеет крайних точек, я правильно понимаю?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1218
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пт апр 13, 2018 12:13 am

Пустое множество не содержит ни одного элемента.

Kitonum
Сообщения: 2034
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Крайние точки множества

Сообщение Kitonum » Пт апр 13, 2018 8:25 am

Для вашей проблемы понятие крайней точки множества связано с геометрической интерпретацией задачи линейного программирования. Грубо говоря - это вершины некоторого многомерного многогранника (у Вас - восьмимерного). Почитайте http://eps.dvo.ru/~shamray/lp/lecture/expoint_in_lp.pdf
где описан и алгоритм поиска. В Maple это решается легко.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1218
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Крайние точки множества

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пт апр 13, 2018 8:34 am

Kitonum, в дополнение добавлю, что это делает команда Мэйпла PolyhedralSets:-VerticesAndRays. Никаких процедур писать не надо.