Что больше

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Кли
Сообщения: 110
Зарегистрирован: Пт ноя 04, 2016 4:54 pm

Что больше

Сообщение Кли » Чт мар 22, 2018 9:14 pm

Что больше? 79^(3/5)+1900^(3/5) или 1979^(3/5)

Kitonum
Сообщения: 2042
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Что больше

Сообщение Kitonum » Пт мар 23, 2018 10:38 am

Неравенство 79^(3/5)+1900^(3/5) > 1979^(3/5) легко доказывается на основе следующего результата: для любой положительной и выпуклой вверх функции f(x) и любых a>0, b>0 справедливо неравенство f(a + b) < f(a) + f(b) , что очевидно из рисунка
Изображение

В вашем примере - это функция x^(3/5).
Аналогично можно доказать, например, что для любых a>0, b>0 верно неравенство (a+b)/(1+a+b)<a/(1+a)+b/(1+b)