Базис гребнера

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Abraziv
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт окт 27, 2015 1:07 pm

Базис гребнера

Сообщение Abraziv » Вс ноя 08, 2015 9:24 am

Здравствуйте.Дана система НУ:
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (z-z1)^2 - R1^2 = 0, f1
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 + (z-z2)^2 - (R1+R21)^2 = 0, f2
(x-x3)^2 + (y-y3)^2 + (z-z3)^2 - R2^2 = 0, f3
(x-x4)^2 + (y-y4)^2 + (z-z4)^2 - (R_2+R43)^2 = 0, f4
x^2+y^2+z^2-R^2. f5

x,y,z,R1,R2 - неизвестные

Пытаюсь решить данную систему с помощью базиса Грёбнера.

Сначала нашёл S(f1,f5) получил многочлен f6(x,y,z,R1,R2).
Нашёл S(f2,f5), после редукции получил f7(y,z,R1,R_2).
Нашёл S(f3,f5), после редукции получил f8(z,R1,R_2).
Нашёл S(f4,f5), после редукции получил f9(R1,R2).

Далее делаю следующее:
Нашёл S(f1,f2), после редукции получил f10=0. И какие новые зацепки из f1-f5 я не пытался бы брать, всегда получаю f10=0.
S-многочлены искал с помощью функции maple SPolynomial() (Например SPolynomial(f1, f5, plex(x, y, z, R1, R2)) ).
Редукцию делал с помощью функции Reduce (Например Reduce(f7, [f6], plex(x, y, z, R1, R2)) ).
Как быть?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1191
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Безнадежно

Сообщение Markiyan Hirnyk » Чт ноя 12, 2015 11:28 am

См. http://www.maplesoft.com/applications/v ... &P=TC-4580
Там, в частности, объяснены возможности базиса Гребнера.

Abraziv
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт окт 27, 2015 1:07 pm

Сообщение Abraziv » Пт ноя 13, 2015 3:46 pm

Спасибо конечно. Но что-то не помогло. :(

Abraziv
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт окт 27, 2015 1:07 pm

Сообщение Abraziv » Сб ноя 14, 2015 2:55 pm

Всё, что там описано я и так прочитал в Аржанцеве. Неужели нет человека разбирающегося в базисах Грёбнера и их приложении для решения СНУ.