кривизна эквидистанты

[Finimpres]

Доброго времени суток!
Есть такая задача: в пространстве есть в целом произвольная кривая (лежит на поверхности эллипсоида вращения), кривизна которой в любой точке известна. Как найти кривизну ее эквидистанты (лежит на заданной высоте Н над поверхностью эллипсоида)?

Буду премного благодарен за любую информацию! Заранее спасибо

[omega]

Посмотрите эту статью
http://pmpu.ru/vf4/dets/discrim/equidist

Может быть, чем-то поможет.
Правда, в этой статье рассматриваются эквидистанты плоских кривых (параболы, эллипса).

Кривизна кривой определяется через вектор касательной. Вектора касательной к кривой и к её эквидистанте как-то связаны (кажется, так: в каждой данной точке - на кривой и в соответствующей ей точке эквидистанты - эти вектора коллинеарны).
Попробуйте этот подход.

[Finimpres]

Ага. то есть задачка это нетривиальная? досадно. а я-то думал что все кроме меня ее решили.

[алексей_алексей]

dghkkdghk

[Finimpres]

Мне тоже необходимо численно

[алексей_алексей]

ghjlghjlghjl;

[dubanov]

К задаче я попытаюсь подобраться с такой стороны. Когда-то я решал задачу построения эквидистантной поверхности для параболоида как огибающей двух-параметрического семейства сфер (http://dubanov.exponenta.ru/books.htm "раздел огибающие - сферы по параболоиду").Далее, я поупражняюсь по Рашевскому, стр. 189 Формулы кривизны и кручения. Если я строю эквидистантную кривую отступающую от несущей на величину Н, то какой величины кривизны мне ожидать? Давайте сомневаться вместе. Поверхность в студию, уравнение кривой в студию.

[Finimpres]

Теме ап. извиняюсь что так долго не был.

dubanov, а что насчет того чтобы писать комментарии?) без них в ваших изысканиях никто кроме вас не разберется

Поверхность в студию, уравнение кривой в студию.

Уравнений кривых нет и быть не может, решается ДУ второго порядка движения тела над эллипсоидом. кривизна нужна чтобы высчитать центростремительное ускорение.
Для положения тела на пов-ти это считается легко (с применением теоремы Эйлера о соотношении кривизны по направлению с главными кривизнами).
А вот при движении над эллипсоидом с кривизной проблемы

[алексей_алексей]

gjk;hgjk;hjk;

[Finimpres]

Траектория как раз таки и является объектом поиска. Заданы внешние воздействия и нормальное ускорение, которое рассчитывается с помощью искомой кривизны.

Если бы траектория была заранее известна, то и вопросов по кривизне бы не было

[алексей_алексей]

hjklghjlghl;

[dubanov]

https://cloud.mail.ru/public/BQQ5/aUCzNRU39

Файл Маткада

Эквидистантная поверхность эллипсоида. Прошу назначить кривую, к которой будет строиться эквидистанта

http://radikal.ru/fp/1c48662c2c9a41f58284dd89d660c735

[dubanov]

http://www.fayloobmennik.net/5413143

Обновленный файл Маткада

http://radikal.ru/fp/2d01fccefcd34614b0ec14bd93613b8d

Далее по Рашевскому. Сначала необходимо перепараметризовать от длины дуги. Если дальше работать, подтвердите.

[алексей_алексей]

ghjkfgkfgkl

[dubanov]

Как массив точек параметризовать от предполагаемой длины дуги подробно расписано в

http://dubanov.exponenta.ru/books.htm в разделе Статья "Fox and Rabbit" - Программный код MathCAD с комментариями

Там как раз с комментариями