кривизна эквидистанты

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Finimpres
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Пт авг 14, 2015 11:55 pm

кривизна эквидистанты

Сообщение Finimpres » Сб авг 15, 2015 12:04 am

Доброго времени суток!
Есть такая задача: в пространстве есть в целом произвольная кривая (лежит на поверхности эллипсоида вращения), кривизна которой в любой точке известна. Как найти кривизну ее эквидистанты (лежит на заданной высоте Н над поверхностью эллипсоида)?

Буду премного благодарен за любую информацию! Заранее спасибо

omega
Сообщения: 61
Зарегистрирован: Вт мар 06, 2012 11:04 am

Сообщение omega » Сб авг 15, 2015 6:25 am

Посмотрите эту статью
http://pmpu.ru/vf4/dets/discrim/equidist

Может быть, чем-то поможет.
Правда, в этой статье рассматриваются эквидистанты плоских кривых (параболы, эллипса).

Кривизна кривой определяется через вектор касательной. Вектора касательной к кривой и к её эквидистанте как-то связаны (кажется, так: в каждой данной точке - на кривой и в соответствующей ей точке эквидистанты - эти вектора коллинеарны).
Попробуйте этот подход.

Finimpres
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Пт авг 14, 2015 11:55 pm

Сообщение Finimpres » Пн авг 17, 2015 1:13 am

Ага. то есть задачка это нетривиальная? досадно. а я-то думал что все кроме меня ее решили.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вт авг 18, 2015 1:58 pm

dghkkdghk
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 10:24 am, всего редактировалось 1 раз.

Finimpres
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Пт авг 14, 2015 11:55 pm

Сообщение Finimpres » Ср авг 19, 2015 3:56 pm

Мне тоже необходимо численно

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср авг 19, 2015 4:54 pm

ghjlghjlghjl;
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 10:24 am, всего редактировалось 1 раз.

dubanov
Сообщения: 331
Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 1:09 pm
Контактная информация:

Эквидистанта

Сообщение dubanov » Ср авг 19, 2015 9:58 pm

К задаче я попытаюсь подобраться с такой стороны. Когда-то я решал задачу построения эквидистантной поверхности для параболоида как огибающей двух-параметрического семейства сфер (http://dubanov.exponenta.ru/books.htm "раздел огибающие - сферы по параболоиду").Далее, я поупражняюсь по Рашевскому, стр. 189 Формулы кривизны и кручения. Если я строю эквидистантную кривую отступающую от несущей на величину Н, то какой величины кривизны мне ожидать? Давайте сомневаться вместе. Поверхность в студию, уравнение кривой в студию.

Finimpres
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Пт авг 14, 2015 11:55 pm

Re: Эквидистанта

Сообщение Finimpres » Сб авг 29, 2015 1:04 pm

Теме ап. извиняюсь что так долго не был.

dubanov, а что насчет того чтобы писать комментарии?) без них в ваших изысканиях никто кроме вас не разберется

dubanov писал(а):Поверхность в студию, уравнение кривой в студию.


Уравнений кривых нет и быть не может, решается ДУ второго порядка движения тела над эллипсоидом. кривизна нужна чтобы высчитать центростремительное ускорение.
Для положения тела на пов-ти это считается легко (с применением теоремы Эйлера о соотношении кривизны по направлению с главными кривизнами).
А вот при движении над эллипсоидом с кривизной проблемы

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: Эквидистанта

Сообщение алексей_алексей » Сб авг 29, 2015 9:13 pm

gjk;hgjk;hjk;
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 10:25 am, всего редактировалось 1 раз.

Finimpres
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Пт авг 14, 2015 11:55 pm

Сообщение Finimpres » Сб авг 29, 2015 11:57 pm

Траектория как раз таки и является объектом поиска. Заданы внешние воздействия и нормальное ускорение, которое рассчитывается с помощью искомой кривизны.

Если бы траектория была заранее известна, то и вопросов по кривизне бы не было :)

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вс авг 30, 2015 10:23 am

hjklghjlghl;
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 10:25 am, всего редактировалось 1 раз.

dubanov
Сообщения: 331
Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 1:09 pm
Контактная информация:

Прошу помочь

Сообщение dubanov » Вс авг 30, 2015 7:27 pm

https://cloud.mail.ru/public/BQQ5/aUCzNRU39

Файл Маткада

Эквидистантная поверхность эллипсоида. Прошу назначить кривую, к которой будет строиться эквидистанта

http://radikal.ru/fp/1c48662c2c9a41f58284dd89d660c735

dubanov
Сообщения: 331
Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 1:09 pm
Контактная информация:

Эквидистанта

Сообщение dubanov » Вс авг 30, 2015 7:57 pm

http://www.fayloobmennik.net/5413143

Обновленный файл Маткада

http://radikal.ru/fp/2d01fccefcd34614b0ec14bd93613b8d

Далее по Рашевскому. Сначала необходимо перепараметризовать от длины дуги. Если дальше работать, подтвердите.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: Эквидистанта

Сообщение алексей_алексей » Вс авг 30, 2015 9:28 pm

ghjkfgkfgkl
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 10:25 am, всего редактировалось 1 раз.

dubanov
Сообщения: 331
Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 1:09 pm
Контактная информация:

Параметризация от длины дуги

Сообщение dubanov » Пн авг 31, 2015 3:26 pm

Как массив точек параметризовать от предполагаемой длины дуги подробно расписано в

http://dubanov.exponenta.ru/books.htm в разделе Статья "Fox and Rabbit" - Программный код MathCAD с комментариями

Там как раз с комментариями