Решение системы диф. уравнений с комплесными переменными

Форум пользователей пакета Mathcad

Модератор: Admin

valerkka
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт апр 09, 2013 5:14 pm

Решение системы диф. уравнений с комплесными переменными

Сообщение valerkka » Ср мар 11, 2015 4:33 pm

Добрый день!
Собственно, система во вложении. Помогите решить. Буду рад любой помощи или подсказке.
Изображение

valerkka
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт апр 09, 2013 5:14 pm

Сообщение valerkka » Ср мар 11, 2015 4:40 pm

x(0)=-0.039+0.02i
y(0)=-27+102i

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Ср мар 11, 2015 8:07 pm

Наверное, каждое уравнение нужно разделить на уравнение для действительной и мнимой составляющей переменных, и, потом решить получившуюся систему из 4-х уравнений.

valerkka
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт апр 09, 2013 5:14 pm

Сообщение valerkka » Чт мар 12, 2015 5:24 am

Тогда возникают вопросы:
1. Как разделить уравнения? И вообще можно ли так делать, ведь стоит возвести в четную степень и получим вместо мнимой части действительную...Может подскажете литературу, где описан этот метод? Буду признателен.
2. Возможно ли вручную решить систему из четырех неоднородных уравнений? И каким способом. Если есть ссылка на литературу - буду рад!

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Чт мар 12, 2015 9:52 am

1. x=xr+i*xm
y=yr+i*ym
Подставляете в уравнения, группируете. Потом приравниваете слагаемые без "i" слева и справа друг другу. Аналогично для слагаемых с "i".

Разве в ВАШЕЙ системе x или y возводятся в степень?

А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский, Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления - с.47:

http://ega-math.narod.ru/Books/KarRo.htm

2. Так в Маткаде и попробуйте. Операторным методом, например.

Вот еще:
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equa ... stem-diff/

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Пт мар 13, 2015 9:54 am

Еще exp{(0.01+0.05*i)*t} нужно разложить на действительную и мнимую составляющие.