Пересчет параметров дискретной системы в непрерывную

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

alxndrch
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Сб дек 13, 2014 6:01 am

Пересчет параметров дискретной системы в непрерывную

Сообщение alxndrch » Сб дек 13, 2014 6:08 am

Всем здравствуйте.
С дискретными системами дел особо никогда не имел, но вот тут столкнулся. Задача такая, методом наименьших квадратов идентифицировать передаточную функцию системы, с этим проблем нет.
Вопрос вот в чем:
Дана непрерывная передаточная функция 2 порядка:
T_1\frac{d^2y}{dt^2}+T_2\frac{dy}{dt}+y(t)=k_0u(t)
Так как идентификация производится по массивам эксперементальных значений, полученным в дискретные моменты времени, можно перейти к дискретной модели:
y(k)=a_1(k-1)+a_2y(k-2)+bu(k-1), k=1,2...N
Методом наименьших квадратов спокойно находятся коэффициенты авторегрессии a0, a1, b0.

А вот как обратно пересчитать эти коэффиценты применимо к непрерывной системе?

То есть к T1, T2, k0?

В книжке есть формулы:
\frac{2T_1-T_2\Delta t}{T_1}, a_2=\frac{(T_2-\Delta t)\Delta t-T_1}{T_1}, b=\frac{k_0 \Delta t^2}{T_1}
Из них без проблем находятся T1, T2, k0. Но вот откуда они взялись не слово.

Во вложении формулы в более удобном виде.
Изображение