Решите задачу по геометрии, пожалуйста

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

misha662113
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Вт сен 23, 2014 5:18 pm

Решите задачу по геометрии, пожалуйста

Сообщение misha662113 » Вт сен 23, 2014 5:23 pm

Пусть на сторонах AB и AC треугольника ABC построены во внешнюю сторону параллелограммы ABDE и ACFG. Пусть H -точка пересечения прямых DE и FG . Доказать, что сумма площадей параллелограммов ABDE и ACFG равна площади параллелограмма, стороны которого равны и параллельны AH и BC

Помогите, пожалуйста, найти решение в журнале "Квант" (или сами помогите чем - нибудь)

Эта задача с XVIII Международной олимпиады «Интеллектуальный марафон

Тут она опубликована http://www.kvant.info/k/2010/3/54-59.pdf ( на 5-й странице)

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Решите задачу по геометрии, пожалуйста

Сообщение Kitonum » Вт сен 23, 2014 10:58 pm

misha662113 писал(а):Пусть на сторонах AB и AC треугольника ABC построены во внешнюю сторону параллелограммы ABDE и ACFG. Пусть H -точка пересечения прямых DE и FG . Доказать, что сумма площадей параллелограммов ABDE и ACFG равна площади параллелограмма, стороны которого равны и параллельны AH и BC

Задача легко решается координатным методом по следующей схеме:

1) Начало координат в точку А, ось x идёт по АВ (А, В, С идут против часовой).
2) Обозначим |AB|=a, |AC|=b, угол BAC равен alpha, расстояние между AB и ED равно h, расстояние между AC и FG равно k.
3) Через введённые параметры находим координаты векторов BC и AH.
4) Прямым вычислением проверяем утверждение задачи.