Переход от интеграла по одной переменной к интегралу по двум

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

tor887
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пн сен 22, 2014 9:14 am

Переход от интеграла по одной переменной к интегралу по двум

Сообщение tor887 » Пн сен 22, 2014 9:25 am

Всем привет!
Нужно осуществить переход от определённого интеграла по одной переменной к интегралу по двум

int( f(g) dg) => intint( f(g(x,y) dxdy) )

функция g(x,y) известна.

Пробовал записать якобиан перехода, но пока какая-то фигня получается.
Есть идеи?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Непонятно

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пн сен 22, 2014 11:35 am

Пожалуйста, объясните, что вы понимаете под int( f(g) dg) и что под intint( f(g(x,y)) dxdy ? Первый интеграл - это функция от переменной g. Второй повторный интеграл является функцией от x, y. Если подставить g=g(x,y) в левую часть, то равенство не верно. Простой пример g(x,y):=x+y. Импликация бессмысленна.

tor887
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пн сен 22, 2014 9:14 am

Re: Непонятно

Сообщение tor887 » Вт сен 23, 2014 9:37 am

Markiyan Hirnyk писал(а):Пожалуйста, объясните, что вы понимаете под int( f(g) dg) и что под intint( f(g(x,y)) dxdy ? Первый интеграл - это функция от переменной g. Второй повторный интеграл является функцией от x, y. Если подставить g=g(x,y) в левую часть, то равенство не верно. Простой пример g(x,y):=x+y. Импликация бессмысленна.


Именно в этом и вопрос. Переменная, по которой интегрирую в первом случае сама зависит от двух переменных. У меня есть условие на область определения g(x,y) - т.е. ограничение на x и y (вроде y>A*x), но нет такого условия на g, поэтому хотелось бы перейти к двойному интегралу по x и по y. Т.о., мне вместо площади под f(g) нужен объём под f(x,y). Пытался записать с использованием якобиана, пока фигня получается.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Какой вопрос - такой ответ

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт сен 23, 2014 11:15 am

Пожалуйста, грамотно, четко и ясно сформулируйте ваш вопрос.

tor887
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пн сен 22, 2014 9:14 am

Re: Какой вопрос - такой ответ

Сообщение tor887 » Вт сен 23, 2014 1:55 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Пожалуйста, грамотно, четко и ясно сформулируйте ваш вопрос.


Есть Изображение,известны функции f и g и константы A и B. При этом
Изображение.
Необходимо проанализировать влияние условий указанных выше на интеграл от гауссиана. Поэтому хотел перейти к двойному интегралу:
Изображение