Помогите вывести параметры уравнения из известных условий.

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

jurasea
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт апр 26, 2011 8:32 pm
Контактная информация:

Помогите вывести параметры уравнения из известных условий.

Сообщение jurasea » Сб авг 30, 2014 1:13 pm

Помогите вывести параметры уравнения из известных условий, в смысле сам ход решения, а то завис на поиске метода :(((
{0} Форма уравнения Z= x^a * y^b
{1} (∂Z/∂x) / (∂Z/∂y) = (25/48)·³√25 при переменных {x1=8 y1=12.5·³√25}
{2} (∂Z/∂x) / (∂Z/∂y) = (25/12)·³√6.25 при переменных {x2=4 y2=25·³√6.25}
{3} Z[x1;y1]=Z[x2;y2] , т.е. условия {1} и {2} даны для одного и того-же значения Z

Нужно найти параметры a и b , одну часть нашел из условий {1} и {2} , т.е. a=b/3 , но вот дальше полный ступор, при подстановке в условие {3} всё сокращается :{ , и упрощал через логи показатели степеней выносил, дальше не знаю какой подход применить?

Ответ известен {а=0.25/b=0.75} но прийти к нему не получается.

Вроде и просто кажется - но что-то переклинило.
Спасибо.

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Сообщение Kitonum » Сб авг 30, 2014 8:04 pm

Если всё сокращается, то значит последнее условие выполняется для любых a и b , для которых b=3*a . Наверное, Вы забыли использовать условие a+b=1 .

jurasea
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт апр 26, 2011 8:32 pm
Контактная информация:

Сообщение jurasea » Вс авг 31, 2014 10:23 am

Не совсем так, в большинстве задач это верно (а+b=1), но при этом в условиях данной задачи этого не дано, так что это частный случай и строить решение на таком предположении будет необоснованно.

Фактически условия {1} и {2} означают касательные к функции в точках Z1{x1,y1} и Z2{x2;y2} т.е. Z1=Z2 , из ответа известно что для искомых параметров a и b значение функции Z=25 (т.е. само значение функци получается константой), но в решении как-то надо к этому прийти.

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Сообщение Kitonum » Вс авг 31, 2014 11:11 pm

Посмотрел более внимательно на Вашу систему {1} - {3}. Решая совместно первые два уравнения {1} и {2}, получаем бесконечное множество решений (a, 3*a), где a - любое число, не равное 0. Если теперь в уравнение {3} подставим b=3*a, то после простых преобразований получим тождество 390625^a = 390625^a. Следовательно, решением всей системы будет (a, 3*a), где a - любое число, не равное 0. Если такое решение Вам не подходит, то нужно уточнить постановку задачи.

jurasea
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Вт апр 26, 2011 8:32 pm
Контактная информация:

Сообщение jurasea » Вс авг 31, 2014 11:52 pm

Спасибо конечно - но кажется это тоже самое о чём говорится в первом посте, формулирующем задачу и в чём проблема с ней, прямо следующий абзац после постановки задачи.