Помогите решить уравнение

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Stan_007
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Сб авг 16, 2014 3:35 pm

Помогите решить уравнение

Сообщение Stan_007 » Сб авг 16, 2014 3:38 pm

Требуется решить два уравнения
1. ln(x)-x-c=0

2. (ln(x)+c)/x=0

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Помогите решить уравнение

Сообщение Kitonum » Сб авг 16, 2014 10:10 pm

Stan_007 писал(а):Требуется решить два уравнения
1. ln(x)-x-c=0

2. (ln(x)+c)/x=0

Со вторым уравнением никаких проблем нет. Приравниваете числитель нулю и решаете простейшее логарифмическое уравнение.
А вот с первым уравнением нужно немного повозиться, т.к. в зависимости от значений параметра с имеем качественно разные ситуации.
Сначала запишем уравнение в виде ln(x)-x = с и построим график левой части уравнения (все построения и вычисления в Maple) и найдём максимум функции f:

f:=x->ln(x)-x;
plot(f(x), x=0..7, -6..1, thickness=2);
maximize(f(x), x=0..infinity, location);

Изображение

Итак видим, что если c>-1 , то решений нет, если с=-1, то одно решение, а если c<-1, то два решения, которые могут быть найдены численно. Всё это легко оформить в виде процедуры:

Sol:=proc(c)
if c>-1 then return `No solutions` elif
c=-1 then return x=1 else
x1=fsolve(f(x)=c, x=0..1), x2=fsolve(f(x)=c, x=1..infinity); fi;
end:


Примеры работы:

Sol(1); Sol(-1); Sol(-3);
Изображение

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Комплексные корни

Сообщение Markiyan Hirnyk » Сб авг 16, 2014 11:43 pm

Для полноты опишем все комплексные корни:
solve(ln(x)-x-c = 0, x, allsolutions);
exp(-LambertW(_Z2, -exp(c))+c)
См. http://www.maplesoft.com/support/help/M ... h=LambertW