единичное кубическое разложение справочник формул коржева вл

[wotch]

Основные уравнения семейства:

1^3+y^3+z^3=w^3 ------------- -1^3+y^3+z^3=w^3

Родственные уравнения семейства:

x^2-kmx-k^3+m^2(k^3-1)/3k+km=0
------------------- x^2-kmx-k^3+m^2(k^3-1)/3k-km=0

Решение основного уравнения семейства:

y=72b^3-1 --------------- y=72b^3+1
z=144b^4-6b ------------- z=144b^4
w=144b^4 --------------- w=144b^4+6b

m=w-z=6b --------------- m=w-z=6b
k=(y+1)/m=12b^2 -------- k=(y-1)/m=12b^2

b - шаг семейства 0 + 0.5n -- n=1 2 3 4 5 6 7 и тд
m - выборка чисел
k - категория чисел

Пример

k=27 -- b=1.5 -- m=9 -- 1^3+242^3+720^3=729^3
----------------------- -1^3+244^3+729^3=738^3

Второе решение - характеристическое уравнение.

Тип по примеру:

1^3+6^3=9^-8^3 --------- 9^3+10^3=12^3+1^3

x^3+(x+a)^3=(x+b)^3+(x+c)^3 -- b>a>c -- c<0

(a^2-b^2-c^2)=(a^3-b^3-c^3)/y+(a-b-c)y/3

z/k=3(a^2-b^2-c^2)/(a-b-c)
u/k=3(a^3-b^3-c^3)/(a-b-c)

Дроби приводятся к единому знаменателю
и не сокращаются.

w^2=z^2-4uk

y=-(z+w)/2k
y2=-(z-w)/2k

x=-y/3
x2=-y2/3

Второе решение:

(x2)^3+((x2)+a)^3=((x2)+b)^3+((x2)+c)^3

Для типа по примеру:

x2=> -- 19^3+24^3=27^3+10^3 --- 3^3+4^3=6^3-5^3


На основании всех решений с шагом (b 0.5)
создается периодическая таблица чисел семейства

Автор Коржев ВЛ Украина Мариуполь 25 мая 2014 года