Задача по мат. статистике

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Go-gol
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Ср мар 26, 2014 6:17 pm

Задача по мат. статистике

Сообщение Go-gol » Вс май 25, 2014 4:50 pm

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Не могу понять в какую сторону двигаться?

Условие: Имеется выборка объема n=10 наблюдений за случайной величиной X, распределенной по нормальному закону N(a,sigma) где a, sigma - неизвестные параметры:

(x1,x2,...,x10) - эти значение даны по условию

Проверить гипотезу H0: {a=N} (N - значение дано по условию) при уровне значимости alpha=0.05.

PS: Насколько я понимаю, т.к. величина распределена по нормальному закону, можем определить a и sigma. Но как тогда эти мат. ожидания сравнить?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Ссылка

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс май 25, 2014 6:00 pm

Go-gol писал(а):Здравствуйте, уважаемые форумчане. Не могу понять в какую сторону двигаться?

Условие: Имеется выборка объема n=10 наблюдений за случайной величиной X, распределенной по нормальному закону N(a,sigma) где a, sigma - неизвестные параметры:

(x1,x2,...,x10) - эти значение даны по условию

Проверить гипотезу H0: {a=N} (N - значение дано по условию) при уровне значимости alpha=0.05.

PS: Насколько я понимаю, т.к. величина распределена по нормальному закону, можем определить a и sigma. Но как тогда эти мат. ожидания сравнить?

См. http://ru.wikipedia.org/wiki/T-%D0%BA%D ... 1%82%D0%B0 , Одновыборочный t-критерий.

Go-gol
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Ср мар 26, 2014 6:17 pm

Сообщение Go-gol » Вс май 25, 2014 6:57 pm

Изображение

В попытках решить данную задачу я конечно же натыкался на wikipedia. Поскольку многие обозначения в разной литературе различны, а я совсем не гуру в мат. статистике, мне это не помогло. Не будете ли Вы добры объяснить, что есть X_с_черт.,Xt? Для чего нам нужны E,V? Как в данном случае определять критическое значение критерия Стьюдента. Нужно ли находить мат. ожидание и сред. отклонение с помощью метода максимального правдоподобия? Заранее приношу вам свои извинения за возможное незнание матчасти.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Обьяснение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс май 25, 2014 7:32 pm

X с чертой - стандартное ообозначение для выборочного среднего, т. е. (x1+x2+...+x10)/10.
V и E описывают генеральную совокупность, имеющую нормальное распределение. В Ваших обозначениях E=a, V=sigma^2. Эти параметры не известны.
Критическое значение t[alpha,n-1] определяется по уровню значимости alpha (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1% ... 1%82%D0%B8 ), значение которого обычно принимают 0,05 , и обьему выборки n=10. Величина t[alpha,n-1] находится по таблицам критерия Стьюдента (см., например, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 1%82%D0%B0 , двухсторонний тест). В Вашем случае t[0,05;9]=1,8331 .
Метод наибольшего правдоподобия применять не надо. Все это изложено в стандартных учебниках и пособиях по математической статистике.

Go-gol
Сообщения: 5
Зарегистрирован: Ср мар 26, 2014 6:17 pm

Сообщение Go-gol » Вс май 25, 2014 8:06 pm

Огромное Вам спасибо за помощь. Перечитав свой вопрос, понял, что спросил полную глупость про Xt, извините. Еще раз огромное спасибо.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Уточнение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс май 25, 2014 9:11 pm

Формула для S[X}^2 в Вики не правильна: в знаменателе n-1 надо заменить на n (см. эту статью на английском). К статьям Вики следует относиться критически.