Интегралы на комплексной плоскости

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

lv00
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Сб май 17, 2014 10:11 pm

Интегралы на комплексной плоскости

Сообщение lv00 » Сб май 17, 2014 10:16 pm

Здравствуйте. Возник такой вопрос.
Собственно, как брать вот такой интеграл:
Exp[ikz] Exp[-k^2 L^2/4] Exp[-Sqrt[A^2 - k^2]] k / Sqrt[A^2 - k^2] dk по всей действительной оси

(я бы написал формулу, но не нашел такой функции)

Понимаю, что интеграл берется с помощью вычетов.
Предположим, например, что A - действительное число. Тогда полюсы находятся на действительной оси, и их нужно обходить.
При обходе я получаю 0.
Далее рассматриваю вычет в бесконечной точке. И вот тут не совсем понятно...

Возможно, я вообще неправильно что-то делаю.

Спасибо.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Интегралы на комплексной плоскости

Сообщение Markiyan Hirnyk » Сб май 17, 2014 11:00 pm

lv00 писал(а):Здравствуйте. Возник такой вопрос.
Собственно, как брать вот такой интеграл:
Exp[ikz] Exp[-k^2 L^2/4] Exp[-Sqrt[A^2 - k^2]] k / Sqrt[A^2 - k^2] dk по всей действительной оси

(я бы написал формулу, но не нашел такой функции)

Понимаю, что интеграл берется с помощью вычетов.
Предположим, например, что A - действительное число. Тогда полюсы находятся на действительной оси, и их нужно обходить.
При обходе я получаю 0.
Далее рассматриваю вычет в бесконечной точке. И вот тут не совсем понятно...

Возможно, я вообще неправильно что-то делаю.

Спасибо.
Ессли Вам достаточен ответ, то он такой
ConditionalExpression[0, Re[L^2] >= 0]
Возможно, вычет в бесконечности вычислять и не надо. Посмотрите, выполнены ли условия леммы Жордана. Может быть, здесь можно применить некоторый ее аналог. Для нахождения вычета в бесконечности есть формула (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1% ... 8%D0%B7%29 ). Не забудьте умножить на 1/2.

lv00
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Сб май 17, 2014 10:11 pm

Сообщение lv00 » Вс май 18, 2014 10:49 pm

Спасибо.