минимум максимальных значений

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Додик
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Ср апр 07, 2010 3:14 pm

минимум максимальных значений

Сообщение Додик » Ср фев 05, 2014 3:52 pm

Столкнулся с такой задачей. Возможно она до смешного простая и я этого пока не понял, но все же.
Есть многомерная функция f(t1,t2,...t7).
Необходимо найти такое сочетание значений переменных t1, t2, и t3, которое соответствует наименьшему максимуму функции f, определенному по остальным переменным.
Т.е. находим максимум f по t4-t7 и смотрим как он будет изменяться при варьировании t1-t3. Далее определяем сочетание t1-t3, при котором этот максимум будет наименьшим.
Если не трудно, подскажите общий ход решения подобных задач. :oops: Посоветуйте литературу, где могут быть разобраны подобные задачи. Какими методами тут можно воспользоваться?

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: минимум максимальных значений

Сообщение алексей_алексей » Ср фев 05, 2014 6:36 pm

Скажите, а какие дисциплины Вы преподаёте?

Додик
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Ср апр 07, 2010 3:14 pm

Сообщение Додик » Чт фев 06, 2014 1:00 am

Я преподаю? :shock:
А с какой целью интересуетесь?

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт фев 06, 2014 9:15 am

На момент моего вопроса в Вашем профиле в графе “Кем является:” было написано “преподаватель”…

Додик
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Ср апр 07, 2010 3:14 pm

Сообщение Додик » Чт фев 06, 2014 9:41 am

Думаю, что повышенное внимание к моей скромной персоне вряд ли поспособствует решению конкретно этой задачи.

Додик
Сообщения: 69
Зарегистрирован: Ср апр 07, 2010 3:14 pm

Сообщение Додик » Чт фев 06, 2014 10:07 am

Пока что вижу два возможных подхода к решению:
1) Определение стационарных точек и их исследование на основе матрицы Гессе и критерия Сильвестра. Но тут у меня проблема, т.к. таким подходом пользуются для определения максимумов или минимумов по всем переменным, а у меня задача немного отличается. Не уверен, что смогу применить этот подход к своей задаче.
2) Решение численными методами, построение поверхностей путем перебора различных сочетаний значений параметров. Метод на крайний случай.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт фев 06, 2014 10:57 am

Додик писал(а):Думаю, что повышенное внимание к моей скромной персоне вряд ли поспособствует решению конкретно этой задачи.
Очень возможно.

Внимание к Вашей персоне объясняю опытом общения наших персон в прежние годы. И ещё Вашим ответом на совет VSI в теме http://forum.exponenta.ru/viewtopic.php ... ght=#50917
Следовательно, можно предположить, тема нынешняя весьма перспективна в плане неконструктивного развития, и поэтому (и на всякий случай) решил провести предварительные разведывательные действия…

mois
Сообщения: 95
Зарегистрирован: Ср дек 09, 2009 9:04 pm

оптимизация

Сообщение mois » Чт фев 06, 2014 3:52 pm

Ваша задача сводится к обычной минимизации функции трех переменных g(t1,t2,t3). Функция g возвращает максимум функции четырех переменных f(t4,t5,t6,t7 | t1,t2,t3) при фиксированных переменных t1,t2,t3.
Движение - все, конечная цель - ничто