Как провести касательную, условия

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Keme
Сообщения: 34
Зарегистрирован: Пт янв 29, 2010 2:57 pm

Как провести касательную, условия

Сообщение Keme » Чт окт 03, 2013 3:37 am

Уважаемые участники форума.

На комплексной плоскости построена замкнутая кривая, координаты (Re(z), Im(z)) определены численно с некоторым шагом. Самопересечений нет. Требуется провести касательную, проходящую через начало координат и точку А, лежащую во втором квадранте. Как можно задать условия, чтобы определить координаты точки A?
Изображение

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Как провести касательную, условия

Сообщение Kitonum » Пт окт 04, 2013 3:36 pm

Keme писал(а):Уважаемые участники форума.

На комплексной плоскости построена замкнутая кривая, координаты (Re(z), Im(z)) определены численно с некоторым шагом. Самопересечений нет. Требуется провести касательную, проходящую через начало координат и точку А, лежащую во втором квадранте. Как можно задать условия, чтобы определить координаты точки A?
Изображение

Если точки на кривой расположены достаточно часто, то предлагаю простой алгоритм решения проблемы:

1) Для каждой пары смежных точек (x_i,y_i) и (x_i+1,y_i+1) находите уравнение прямой, проходящей через эти точки.

2) Для каждой найденной прямой находите отклонение от начала координат до этой прямой.

3) Если для двух прямых, определяемых точками (x_i,y_i),(x_i+1,y_i+1) и (x_i+1,y_i+1),(x_i+2,y_i+2)
знаки отклонений разные, то в качестве точки А берёте точку (x_i+1,y_i+1)

Если же точки идут не очень часто, то сначала нужно интерполировать гладкой кривой, используя, например, сплайны. Далее использовать производную.

Keme
Сообщения: 34
Зарегистрирован: Пт янв 29, 2010 2:57 pm

Re: Как провести касательную, условия

Сообщение Keme » Пт окт 04, 2013 7:15 pm

Kitonum, спасибо за идею.
Kitonum писал(а):2) Для каждой найденной прямой находите отклонение от начала координат до этой прямой.

Не уверен, что я понял Вас правильно, что значит отклонение?
Отклонение это тангенс угла наклона?

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Как провести касательную, условия

Сообщение Kitonum » Пт окт 04, 2013 9:23 pm

Keme писал(а):Kitonum, спасибо за идею.
Kitonum писал(а):2) Для каждой найденной прямой находите отклонение от начала координат до этой прямой.

Не уверен, что я понял Вас правильно, что значит отклонение?
Отклонение это тангенс угла наклона?

Нет, это не тангенс угла наклона! Понятие отклонения тесно связано с понятием расстояния от точки до прямой и с понятием нормального уравнения прямой. Но для Вашей задачи всё проще. Основная идея: пусть прямая, проходящая через две близкие точки на кривой, имеет уравнение A*x+B*y+C=0 . С высокой степенью точности - это касательная к кривой. Если теперь в левую часть уравнения вместо x и y подставить нули, то получите число С , которое имеет определённый знак. Если этот знак поменялся, то из соображений непрерывности следует, что в каком-то промежуточном положении С=0 , а это означает, что касательная проходит через начало координат.