кривая на эллипсе

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

ert
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Пн апр 01, 2013 5:08 pm

кривая на эллипсе

Сообщение ert » Чт сен 26, 2013 7:02 pm

Задана кривая на эллипсоиде в эллиптической системе координат и нужно ее построить. В Maple эта система координат определена и называется confocalellip, но воспользоваться у меня ей ни как не получается. В моем случае a=3, b=2, c=1, w=t,u=t, v=0. Буду благодарен за помощь.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: кривая на эллипсе

Сообщение алексей_алексей » Чт сен 26, 2013 8:05 pm

Если чисто формально, то у Вас при Ваших данных получается мнимое значение второй координаты…

ert
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Пн апр 01, 2013 5:08 pm

Сообщение ert » Чт сен 26, 2013 8:11 pm

А можите привести пример кривой построенной на эллипсоиде в данной системе координат ?

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт сен 26, 2013 8:26 pm

Нет, в этой системе на эллипсоиде не могу, и пока не понимаю, что это такое. Просто подставил в справочные значения Ваши данные и увидел неувязочку. (А вообще на эллипсоиде кое-что немного могу, когда понимаю…)

ert
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Пн апр 01, 2013 5:08 pm

Сообщение ert » Чт сен 26, 2013 8:37 pm

Может быть стоит самому определить эту систему координат с помощью addcoords. Только я не понимаю как указать, что переход от декартовых зависит от четверти в который мы находимся (я имею виду плюс и минус перед корнями). Кстати подобный вопрос уже обсуждался
http://forum.exponenta.ru/viewtopic.php?t=5370&sid=bed4468188e45ee88fa95492e67539d3
правда в Mathcad.[/code]

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт сен 26, 2013 8:40 pm

ellipsoidal там ещё есть такие координаты...

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

confocalellip

Сообщение Markiyan Hirnyk » Чт сен 26, 2013 9:25 pm

Поскольку эта тема может представлять интерес не только для вопрошателя, то дам развернутый ответ.
Представление об этой системе координат можно получить следующим образом.
restart; with(plots): infolevel[coordplot3d] := 5:
coordplot3d(confocalellip);

plots/coordplot3d: u const values: [1/2]
plots/coordplot3d: v const values: [13/72]
plots/coordplot3d: w const values: [0]
plots/coordplot3d: u range: 129/512 .. 511/512
plots/coordplot3d: v range: 521/4608 .. 127/512
plots/coordplot3d: w range: -1/9 .. 503/4608
plots/coordplot3d: view: [0 .. 1 0 .. .5 0 .. .5]

Изображение
Далее, переход от этой диковинной системы координат к декартовой задается формулами, которые можно узнать из справки ?coords,
x := sqrt((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/((a^2-b^2)*(a^2-c^2))):
y := sqrt((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/((-a^2+b^2)*(b^2-c^2))):
z := sqrt((c^2-u)*(c^2-v)*(c^2-w)/((-a^2+c^2)*(-b^2+c^2))):

Подставляем сюда значения параметров, указанных вопрошателем, и параметрические уравнения кривой
A := simplify(eval(`<,>`(x, y, z), [a = 3, b = 2, c = 1, u = -t, v = t, w = 4]))
Vector(3, {(1) = (1/4)*sqrt(2)*sqrt(-t^2+81), (2) = 0, (3) = (1/4)*sqrt(2*t^2-2)}).
Наконец, рисуем пространственную кривую:
spacecurve(A, t = 1 .. 9, thickness = 4, color = navy);
Изображение Посоветую вопрошателю повышать грамотность. Неграмотный текст воспринимается как ненормативная лексика со всеми последствиями для репутации вопрошателя.

ert
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Пн апр 01, 2013 5:08 pm

Сообщение ert » Пт сен 27, 2013 6:23 am

На самом деле эллиптическая система координат определяется следующим образом:
Изображение и отсюда имеем:
x := +/- sqrt((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/((a^2-b^2)*(a^2-c^2))):
y := +/- sqrt((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/((-a^2+b^2)*(b^2-c^2))):
z := +/- sqrt((c^2-u)*(c^2-v)*(c^2-w)/((-a^2+c^2)*(-b^2+c^2))):
и мой вопрос по прежнему остается открытым. Как построить кривую на эллипсоиде в эллиптической системе координат в Maple ? Этот вопрос мне кажется проще всего решить с помощью addcoords, то есть самому определить данную систему координат. Но загвоздка заключается в том, что я не знаю как задать в addcoords, что переход от декартовых зависит от четверти в которой мы находимся.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пт сен 27, 2013 8:02 am

Какую кривую?

ert
Сообщения: 12
Зарегистрирован: Пн апр 01, 2013 5:08 pm

Сообщение ert » Пт сен 27, 2013 10:28 am

В качестве примера можно взять любую,главная цель разобраться как в Maple работать в подобных системах координат. Так как эта кривая лежит на эллипсоиде то координата отвечающая эллипсоиду у нее фиксирована (в
примере выше это lambda).

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1366
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пт сен 27, 2013 8:14 pm

Вы это серьезно?