Двугранные углы треугольной пирамиды

[Alexdemath]

Подскажите, как в Maple найти двугранные углы (внутренние между гранями) треугольной пирамиды
A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC), D(xD,yD,zD).

Знаю, что их 6:

(ABC,ABD), (ABC,AСD), (ABC,BСD), (ABD,AСD), (ABD,BСD), (ACD,BСD).

Например, для A(-2,1,-1), B(-3,1,3), C(-4,2,-1), D(-2,3,1).

Может у кого-то "завалялась" готовая процедура

[алексей_алексей]

Неплохо было бы заглянуть в geom3d[FindAngle] (> ? geom3d)…

[Alexdemath]

Спасибо разобрался.

Но оно вычисляет какой-то угол между плоскостями пирамиды: может оказаться как внешний, так и внутренний; а нужен именно внутренний.

Но уже, вроде бы, разобрался с алгоритмом.

[алексей_алексей]

В пакете ещё имеется geom3d[triangle], возможно, это сможет поспособствовать совместно с другими функциями вычислению нужного угла…

[Kitonum]

...

Но уже, вроде бы, разобрался с алгоритмом.

Уточните, помощь уже не требуется?

[Alexdemath]

...

Но уже, вроде бы, разобрался с алгоритмом.

Уточните, помощь уже не требуется?

Надо очень. Мой алгоритм что-то хромает

Спасибо, что откликнулись.

[IVVA]

Вот сделано в Маткаде.
Думаю разберетесь.

[Kitonum]

Вот сделано в Маткаде.
Думаю разберетесь.
...

А почему Вы берёте векторные произведения именно в этом порядке, а не в другом? Сначала смотрите на рисунок? Но тогда результат носит частный характер и не может быть положен в основу процедуры, которая должна работать автоматически для любого тетраэдра.

Идея общего подхода:

1. Берётся точка, гарантированно лежащая внутри тетраэдра. Проще всего взять центроид. См.

http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid

Обозначим через О .

2. Находим проекции точки О на те грани, угол между которыми ищем. В пакете geom3d есть соответствующая команда. Можно и без пакета по известным формулам из аналитической геометрии. Обозначим полученные точки через А и В .

3. Находим угол между векторами ОА и ОВ . Обозначим его через phi .

4. Искомый угол равен Pi - phi

[Alexdemath]

1. Берётся точка, гарантированно лежащая внутри тетраэдра. Проще всего взять центроид. См.

Это координаты которого вычисляются так

( (xA+xB+xC+xD)/4, (yA+yB+yC+yD)/4, (zA+zB+zC+zD)/4 ) ?

[Kitonum]

1. Берётся точка, гарантированно лежащая внутри тетраэдра. Проще всего взять центроид. См.

Это координаты которого вычисляются так

( (xA+xB+xC+xD)/4, (yA+yB+yC+yD)/4, (zA+zB+zC+zD)/4 ) ?

Да.

[IVVA]

Вот сделано в Маткаде.
Думаю разберетесь.
...

А почему Вы берёте векторные произведения именно в этом порядке, а не в другом? Сначала смотрите на рисунок? Но тогда результат носит частный характер и не может быть положен в основу процедуры, которая должна работать автоматически для любого тетраэдра.

Идея общего подхода:

1. Берётся точка, гарантированно лежащая внутри тетраэдра. Проще всего взять центроид. См.

http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid

Обозначим через О .

2. Находим проекции точки О на те грани, угол между которыми ищем. В пакете geom3d есть соответствующая команда. Можно и без пакета по известным формулам из аналитической геометрии. Обозначим полученные точки через А и В .

3. Находим угол между векторами ОА и ОВ . Обозначим его через phi .

4. Искомый угол равен Pi - phi

Рисунок строится в зависимости от координат и буквенное обозначение также.Если Вы не усматриваете закона образования векторного произведения - помочь ничем не могу.Делайте по-своему - через ...