Поиск коэффициентов уравнения поверхности

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Александр_К
Сообщения: 2
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2013 8:24 pm

Поиск коэффициентов уравнения поверхности

Сообщение Александр_К » Чт авг 08, 2013 9:03 pm

Здравствуйте!Помогите решить данную задачу:
Дано уравнение поверхности:
Z(X,Y)=a0*Y-a1*(a2*Y-a3*X)^2
есть таблица значений X и Y для пяти значений Z (срезы поверхности), требуется найти коэффициенты данного уравнения (а0,а1,а2,а3). Возможно нужно использовать метод наименьших квадратов для функции двух переменных.
Искал в интернете, мало что дельного нашел.Есть ли какие мысли?

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Пт авг 09, 2013 8:55 pm

Составьте систему из пяти уравнений относительно неизвестных коэффициентов, решите ее и получите, то что надо.

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Сообщение Kitonum » Сб авг 10, 2013 10:21 am

IVVA писал(а):Составьте систему из пяти уравнений относительно неизвестных коэффициентов, решите ее и получите, то что надо.

К сожалению, так не получится! Дело в том, что система получится переопределённая: 5 уравнений с 4 неизвестными. Такие системы, как правило, несовместны.

Решать, конечно, следует с помощью МНК. Проще всего, используя какой-нибудь матпакет. В Mathematica и Maple, например, имеются соответствующие команды.

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Сб авг 10, 2013 1:03 pm

Тогда систему четырех уравнений - неизвестных-то, четыре :)

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вт авг 13, 2013 9:52 am

IVVA писал(а):Тогда систему четырех уравнений - неизвестных-то, четыре :)

Результат решения МНК в данном случае не есть аналогия решения системы нелинейных уравнений…

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Ср авг 14, 2013 8:24 pm

Это что я писал МНК? :(