Задача о четырех кубах

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Задача о четырех кубах

Сообщение renuar911 » Вс авг 04, 2013 8:45 am

У меня очень важный вопрос. Математики Харди и Райт, решая в целых числах уравнение Эйлера

x^3+y^3+z^3=w^3;

нашли зависимости:

x:=-2*b*a^15-29*a^12*b^4-62*a^9*b^7-52*a^6*b^10-16*a^3*b^13-b^16;
y:=a^16+16*a^13*b^3+52*a^10*b^6+62*a^7*b^9+29*a^4*b^12+2*a*b^15;
z:=-4*b*a^15-10*a^12*b^4-28*a^9*b^7-32*a^6*b^10-8*a^3*b^13+b^16;
w:=a^16-8*a^13*b^3-32*a^10*b^6-28*a^7*b^9-10*a^4*b^12-4*a*b^15;

Меня не устраивают огромные степени при целочисленных параметрах a и b.
Можно ли понизить степени, не нарушая уравнение Эйлера? Если это удастся сделать, то количество числовых решений резко возрастет. В данном же случае выявляется лишь сотая доля процентов всех решений. Это намного хуже, чем серии, полученные другими математиками - см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%E4% ... 3%E1%E0%F5

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1335
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Задача о четырех кубах

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс авг 04, 2013 11:50 am

renuar911 писал(а):У меня очень важный вопрос. Математики Харди и Райт, решая в целых числах уравнение Эйлера

x^3+y^3+z^3=w^3;

нашли зависимости:

x:=-2*b*a^15-29*a^12*b^4-62*a^9*b^7-52*a^6*b^10-16*a^3*b^13-b^16;
y:=a^16+16*a^13*b^3+52*a^10*b^6+62*a^7*b^9+29*a^4*b^12+2*a*b^15;
z:=-4*b*a^15-10*a^12*b^4-28*a^9*b^7-32*a^6*b^10-8*a^3*b^13+b^16;
w:=a^16-8*a^13*b^3-32*a^10*b^6-28*a^7*b^9-10*a^4*b^12-4*a*b^15;

Меня не устраивают огромные степени при целочисленных параметрах a и b.
Можно ли понизить степени, не нарушая уравнение Эйлера?
Ваш вопрос не понятен. Пожалуйста, разъясните.

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Re: Задача о четырех кубах

Сообщение renuar911 » Вс авг 04, 2013 12:35 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):
renuar911 писал(а):У меня очень важный вопрос. Математики Харди и Райт, решая в целых числах уравнение Эйлера

x^3+y^3+z^3=w^3;

нашли зависимости:

x:=-2*b*a^15-29*a^12*b^4-62*a^9*b^7-52*a^6*b^10-16*a^3*b^13-b^16;
y:=a^16+16*a^13*b^3+52*a^10*b^6+62*a^7*b^9+29*a^4*b^12+2*a*b^15;
z:=-4*b*a^15-10*a^12*b^4-28*a^9*b^7-32*a^6*b^10-8*a^3*b^13+b^16;
w:=a^16-8*a^13*b^3-32*a^10*b^6-28*a^7*b^9-10*a^4*b^12-4*a*b^15;

Меня не устраивают огромные степени при целочисленных параметрах a и b.
Можно ли понизить степени, не нарушая уравнение Эйлера?
Ваш вопрос не понятен. Пожалуйста, разъясните.


Все очень просто. Желательно сделать такие замены буквенных выражений, чтобы во-первых, степени были как можно меньше и во-вторых, значения x, y, z, w оставались целочисленными. Знаки любые. В этом случае количество решений возрастет.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1335
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Не по адресу

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс авг 04, 2013 12:45 pm

Вопрос скорее относится к форуму "Общие вопросы математики", чем к Maple.

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Re: Не по адресу

Сообщение renuar911 » Вс авг 04, 2013 2:43 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Вопрос скорее относится к форуму "Общие вопросы математики", чем к Maple.

Я формулы скопировал с Maple. Думаю, что тут во всех форумах прекрасные математики, но хорошо знающие данную систему быстрее и качественней могли бы "поиграть" громоздкими тождествами.

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Вс авг 04, 2013 3:13 pm


IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Вс авг 04, 2013 3:50 pm


renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Сообщение renuar911 » Пн авг 05, 2013 6:20 am

IVVA писал(а):И тут.
http://renuar911.blog.ru/141601107.html
Гл.28

Смотрел... Нигде таких диких степеней ( аж 16) нет. Поэтому, кровь из носа, но нужно что-то сделать. Неужели все так безнадежно?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1335
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Не те слова

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пн авг 05, 2013 11:02 am

Выражения "замены буквенных выражений"," кровь из носа","все так безнадежно" не имеют отношения ни к математике, ни к Maple. Формулы для целочисленных решений уравнения Эйлера получены очень сильными и изобретательными математиками, приложившими для этого много усилий. Смешно требовать от участников форума таких вещей.

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Re: Не те слова

Сообщение renuar911 » Ср авг 07, 2013 2:56 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Выражения "замены буквенных выражений"," кровь из носа","все так безнадежно" не имеют отношения ни к математике, ни к Maple. Формулы для целочисленных решений уравнения Эйлера получены очень сильными и изобретательными математиками, приложившими для этого много усилий. Смешно требовать от участников форума таких вещей.

Моя задача намного скромнее. Очень сильный математик Харди уже вывел формулы, что я привел. Речь только идет об оптимальном их преобразовании и упрощении. Система Maple на и то и придумана, чтобы такие вещи делать. Я пробовал - не получилось. Поэтому обращаюсь к более сильным специалистам.