Кубическое уравнение

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Кубическое уравнение

Сообщение renuar911 » Ср июл 24, 2013 8:40 pm

Ищу корни кубического уравнения:

solve(64*x^3-112*x^2+56*x-7=0,x);

Решение выдается верное, но не в виде a+bi.

В данном примере все три корня действительные. Как их выявить без комплексной i ? Я имею в виду не приближенное решение, а абсолютно точное. И не тригонометрическое, а алгебраическое.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1322
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Кубическое уравнение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Ср июл 24, 2013 9:24 pm

renuar911 писал(а):Ищу корни кубического уравнения:

solve(64*x^3-112*x^2+56*x-7=0,x);

Решение выдается верное, но не в виде a+bi.

В данном примере все три корня действительные. Как их выявить без комплексной i ? Я имею в виду не приближенное решение, а абсолютно точное. И не тригонометрическое, а алгебраическое.

Вопрос обсуждался на MaplePrimes http://www.mapleprimes.com/questions/80 ... c-Equation . Насколько я помню, в большинстве случаев такое представление не возможно.

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Re: Кубическое уравнение

Сообщение renuar911 » Ср июл 24, 2013 9:47 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Вопрос обсуждался на MaplePrimes http://www.mapleprimes.com/questions/80 ... c-Equation . Насколько я помню, в большинстве случаев такое представление не возможно.

Эх, Вы правы: по этой ссылке получилось только тригонометрическое решение. Алгебра тут действительно бессильна...
Спасибо за внесение ясности.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1322
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Группа Галуа

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт авг 06, 2013 12:57 pm

Команда Maple
galois(64*x^3-112*x^2+56*x-7)
производит
"3T1",{"A(3)"},"+",3,{"(1 2 3)"},
т. е. альтернативную группу порядка 3.

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Re: Группа Галуа

Сообщение renuar911 » Ср авг 07, 2013 3:03 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Команда Maple
galois(64*x^3-112*x^2+56*x-7)
производит
"3T1",{"A(3)"},"+",3,{"(1 2 3)"},
т. е. альтернативную группу порядка 3.

Сложно все это...
Мне удалось найти корни в виде цепных дробей. Это вполне устроило для дальнейшего решения проблемы.
Спасибо всем за внимание.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1322
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Группа Галуа

Сообщение Markiyan Hirnyk » Ср авг 07, 2013 5:58 pm

renuar911 писал(а):Мне удалось найти корни в виде цепных дробей.

Пожалуйста, покажите. Это представляет интерес.