Расстояние между точками на поверхности

[алексей_алексей]

k

[алексей_алексей]

k

[алексей_алексей]

l

[алексей_алексей]

l

[алексей_алексей]

h

[IVVA]

Алексей Борисович,чтобы линия на поверхности, соединяющая две точки, имела наименьшую длину она должна быть геодезической.Геодезическая на поверхности характеризуется тем, что главная нормаль к линии
в любой точке совпадает с нормалью к поверхности
в этой же точке.Это можно проверить без вычислений - визуально.На ваших картинках это, похоже, не так.

[алексей_алексей]

k

[IVVA]

Алексей Борисович,на картинках ниже изображен
конус и геодезическая линия на нем.Как узнать-действительно ли это геодезическая, имея в своем расположении возможность вращать картинку в матпакете,
т.е. рассматривать ее с любой стороны?
Для этого картинку нужно поворачивать так, чтобы
линия образовывала "клюв" и этот клюв был бы перпендикулярен поверхности по мере его движения по кривой (во время поворота картинки, вращать картинку нужно так,что образовывался и визуально был виден "клюв").
У меня на картинке изображена также нормаль к поверхности, которая одновременно является главной нормалью геодезической в изображенной точке.
Если "клюв" не будет всегда перпендикулярен поверхности, значит кривая не есть геодезическая.

[алексей_алексей]

k

[алексей_алексей]

p

[алексей_алексей]

d

[IVVA]

Если - тютелька в тютельку, то это то, что надо

[алексей_алексей]

l

[Markiyan Hirnyk]

Проверил несколько точек. Полного цикла пока не делал по причине громоздкости и времени счёта. И что мы видим: нормаль к поверхности тютелька в тютельку лежит в соприкасающейся плоскости. Как минимум, это говорит о том, что данный локальный участок на пути между точками является геодезической на конкретном бублике. Всё не так просто, как с механизмами, но уже можно сказать: нашлось ещё одно применение для метода Драгилева…

Пожалуйста, приведите код, скажем, для конуса. Пока это беспредметный разговор. Я на картинке могу представить товарный чек на пирамиду Хеопса.

[алексей_алексей]

k