Расстояние между точками на поверхности

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Сб авг 03, 2013 8:02 pm

Вчера эксперементировал на конусе.Оказывается все не та просто.На конусе геодезические - это винтовые линии.
Коническая резьба.Так вот,лет шесть назад строил
геодезические на конусе, решая систему ДУ геодезических,но никаких винтовых линий не получалось.Потом решил на развертке конуса провести прямые и затем развертку свернуть в конус вместе с прямыми.Прямые перешли в геодезические.Разработанный алгоритм соединяет две точки только если точки расположены в полуконусе.Закручивать геодезическую он категорически отказывается т.е.также, как и геодезические построенные по теории.А что получится у вас?

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Сб авг 03, 2013 8:23 pm

d
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:40 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: Расстояние между точками на поверхности

Сообщение алексей_алексей » Сб авг 03, 2013 9:38 pm

d
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:40 pm, всего редактировалось 1 раз.

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Сб авг 03, 2013 10:18 pm

Вы рассекли конус плоскостями и в сечении получили эллипсы.Ясно, что это не кратчайшие.
Вот картинка.Точки соединены геодезической.
Расстояние между точками (кратчайшее) L=6.761
Изображение

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Сб авг 03, 2013 10:39 pm

Если двигаться по другую сторону вершины по геодезической,то оказывается нужно опуститься к вершине конуса и затем подняться.При этом
путь будет L=9.795
Изображение

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вс авг 04, 2013 8:15 pm

d
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:40 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вс авг 04, 2013 8:31 pm

h
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:41 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вс авг 04, 2013 9:57 pm

y
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:41 pm, всего редактировалось 1 раз.

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Вс авг 04, 2013 10:16 pm

Вот картинка развертки конуса и нарисованной на ней прямой линии.Затем развертку свернули в конус и прямая превратилась в геодезическую.Но дело в то, что никаким
другим способом такую геодезическую получить нельзя :(
Почему-то?
Изображение

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Пн авг 05, 2013 9:37 am

d
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:41 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Пн авг 05, 2013 7:12 pm

w
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:45 pm, всего редактировалось 1 раз.

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Пн авг 05, 2013 8:31 pm

Вот замкнутая геодезическая на конусе.
Не на любом конусе такая геодезическая существует.
Зависит от того какова развертка конуса.
Развертки быть двух видов (на картинке справа)
Конус, изображенный на рисунке,имеет развертку по форме
верхней и на нем возможна замкнутая геодезическая.
На развертке она красная.Если развертки имеют вид, изображенный внизу,то замкнутая геодезическая
не возможна.
Привожу код (формулы) сварачивания конуса c развертки
с прямой линией на ней. Можете перенабрать в Maple.
Изображение

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

расстояние между точками на поверхности

Сообщение алексей_алексей » Вт авг 06, 2013 5:56 pm

w
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:45 pm, всего редактировалось 1 раз.

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Вт авг 06, 2013 7:34 pm

У меня - 6.649; 204 точки.
Вынужден брать много точек, так точнее "выстреливают"
геодезические.

Изображение

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср авг 07, 2013 8:47 am

k
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 3:45 pm, всего редактировалось 1 раз.