Найти сумму ряда

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Марго81
Сообщения: 2
Зарегистрирован: Пт июн 14, 2013 9:25 pm
Откуда: Тилимилитрямдия

Найти сумму ряда

Сообщение Марго81 » Пт июн 14, 2013 9:29 pm

Найти сумму ряда
Изображение
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Найти сумму ряда

Сообщение Kitonum » Пт июн 14, 2013 9:55 pm

Марго81 писал(а):Найти сумму ряда
Изображение

Ответ: 3/4

Идея решения: разложите дробь 1/(n^2-1) на простейшие дроби.

Марго81
Сообщения: 2
Зарегистрирован: Пт июн 14, 2013 9:25 pm
Откуда: Тилимилитрямдия

Re: Найти сумму ряда

Сообщение Марго81 » Пт июн 14, 2013 10:18 pm

Kitonum писал(а):Ответ: 3/4
Идея решения: разложите дробь 1/(n^2-1) на простейшие дроби.

Спасибо, получилось.
Немало причин, по которым

Зовётся великой Россия,

Но прежде всего,

Хотя бы за то,

Что Берсенева там проживает Мария!

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Re: Найти сумму ряда

Сообщение renuar911 » Вс июл 21, 2013 12:11 pm

Марго81 писал(а):Найти сумму ряда
Изображение


Есть более строгое решение. Если верхний предел принять m , то частичные суммы будут равны:

Изображение

Предел правой части при бесконечном m будет 3/4