Условия трансверсальности

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

hatguy
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Пн май 27, 2013 2:05 am

Условия трансверсальности

Сообщение hatguy » Пн май 27, 2013 2:08 am

Не могу понять, как правильно пользоваться условиями трансверсальности:

Есть задача:

[math]
\int_0^T \!(x-\dot x^2)dt , x(0)=0, x(T)=T^2-2.
[/math]

[math]
F(t,x, \dot x) =x-\dot x^2
[/math]

Нахожу нужные производные:
[math]F_x=1[/math]
[math]F_{\dot x} = -2\dot x[/math]
[math]\frac{d}{dt}F_{\dot x} = -2\ddot x[/math]

Составляю уравнение Эйлера:
[math]1+2\ddot x=0[/math]

Коэффициенты ищу:
[math]x=c_1t+c_2-\frac{t^2}{4}[/math]
[math]x(0)=0 \Longrightarrow c_2=0[/math]

А дальше неясно:
Известно, что если есть функционал
[math]
J = \int_{t_1}^{t_2} F(t,x.\dot x) dt
[/math], и его правый конец движется по кривой [math]x=\varphi(t)[/math], то должно выполняться условие трансверсальности -
[math]
F(t_2,x_2, \dot x_2) + [\dot \varphi(t_2)-\dot x_2]F_{\dot x}(t_2,x_2, \dot x_2) =0
[/math]
,где [math]x_2=x(t_2)[/math]

Я думаю, что [math]\varphi(t)[/math] в нашем случае равно [math]T^2-2[/math], но как этим воспользоваться, не понимаю.
Конкретно: если [math]x_2=x(t_2), t_2=T[/math], то у меня оно получается равным [math]\dot \varphi(t_2)[/math], и смысл условия трансверсальности пропадает.