Вопрос про векторное умножение

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

EugeneDavis
Сообщения: 9
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2013 8:12 pm
Откуда: Ижевск

Вопрос про векторное умножение

Сообщение EugeneDavis » Вт мар 05, 2013 8:27 pm

Здравствуйте. Пытаюсь убедиться в идентичности результатов векторного умножения тензоров первого ранга (a),(b) и векторов (d), (e). С векторным умножением все понятно, но как в Maple реализовано векторное умножение тензоров не могу понять? Задача во вложении. Заранее благодарю за помощь.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1254
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Ср мар 06, 2013 8:20 pm

EugeneDavis писал(а): С векторным умножением все понятно, но как в Maple реализовано векторное умножение тензоров не могу понять?

Такой операции над тензорами просто не существует. В этом можно убедиться, просмотрев команды пакета tensor. Однако в качестве заменителя можно рассмотреть внешнее произведение тензоров. См. детали в прилагаемом файле.

EugeneDavis
Сообщения: 9
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2013 8:12 pm
Откуда: Ижевск

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение EugeneDavis » Вс мар 10, 2013 5:43 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Такой операции над тензорами просто не существует.

Вы имеете в виду, что такой операции нет вообще или она отсутствует в Maple?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1254
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс мар 10, 2013 5:54 pm

EugeneDavis писал(а):
Markiyan Hirnyk писал(а):Такой операции над тензорами просто не существует.

Вы имеете в виду, что такой операции нет вообще или она отсутствует в Maple?
Имею в виду первое утверждение, из него следует второе.
См. результаты поиска http://yandex.ua/yandsearch?text=%D0%B2 ... %B0&lr=144 и http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%ED%E7%EE%F0 .
Если я не прав, пожалуйста, дайте аргументированный ответ со ссылкой.

EugeneDavis
Сообщения: 9
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2013 8:12 pm
Откуда: Ижевск

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение EugeneDavis » Пн мар 11, 2013 11:44 am

Markiyan Hirnyk писал(а):Имею в виду первое утверждение, из него следует второе.

Вектрное умножение тензоров я встречал здесь: http://baumanpress.ru/books/100/ (с.77). К тому же, вектора ведь можно умножать и скалярно и векторно, а вектор есть частный случай тензора первого ранга.

hirnyk
Сообщения: 438
Зарегистрирован: Пт апр 08, 2005 1:41 pm

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение hirnyk » Пн мар 11, 2013 1:09 pm

EugeneDavis писал(а):
Markiyan Hirnyk писал(а):Имею в виду первое утверждение, из него следует второе.

Вектрное умножение тензоров я встречал здесь: http://baumanpress.ru/books/100/ (с.77). К тому же, векторЫ ведь можно умножать и скалярно и векторно, а вектор есть частный случай тензора первого ранга.
Не могу проверить Вашу ссылку. Ваш аргумент не корректен: деление без остатка определено для целых чисел, но бессмысленно для действительных чисел.

EugeneDavis
Сообщения: 9
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2013 8:12 pm
Откуда: Ижевск

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение EugeneDavis » Пн мар 11, 2013 1:43 pm

hirnyk писал(а):Не могу проверить Вашу ссылку.

Что с ссылкой? Вот другая: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2408733.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1254
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пн мар 11, 2013 4:04 pm

EugeneDavis писал(а):
hirnyk писал(а):Не могу проверить Вашу ссылку.

Что с ссылкой? Вот другая: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2408733.

Спасибо, скачал. Текст на с. 77-80 Т. 1 не содержит корректных математических определений. Материал изложен на инженерном уровне, не приведены примеры. Я не понял это место.

EugeneDavis
Сообщения: 9
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2013 8:12 pm
Откуда: Ижевск

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение EugeneDavis » Пн мар 11, 2013 4:44 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):
EugeneDavis писал(а):
hirnyk писал(а):Не могу проверить Вашу ссылку.

Что с ссылкой? Вот другая: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2408733.

Спасибо, скачал. Текст на с. 77-80 Т. 1 не содержит корректных математических определений. Материал изложен на инженерном уровне, не приведены примеры. Я не понял это место.

Пример на с.354.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1254
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пн мар 11, 2013 4:53 pm

EugeneDavis писал(а):Пример на с.354.
Вышесказанное мною относится и к примеру на с. 354. Можете ли Вы указать другие ссылки, где вводится понятие векторного произведения тензоров? Понятие "дискриминантного тензора" также не стандартно и не общеупотребимо.

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1254
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Еще одна ссылка

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вт мар 12, 2013 5:19 pm


EugeneDavis
Сообщения: 9
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2013 8:12 pm
Откуда: Ижевск

Re: Вопрос про векторное умножение

Сообщение EugeneDavis » Ср мар 13, 2013 6:39 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Можете ли Вы указать другие ссылки, где вводится понятие векторного произведения тензоров?

Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Учеб.пособ. 2001 год (с.54) http://www.ph4s.ru/book_mat_vektor.html

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1254
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Страницы?

Сообщение Markiyan Hirnyk » Ср мар 13, 2013 7:54 pm

EugeneDavis писал(а):
Markiyan Hirnyk писал(а):Можете ли Вы указать другие ссылки, где вводится понятие векторного произведения тензоров?

Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Учеб.пособ. 2001 год (с.54) http://www.ph4s.ru/book_mat_vektor.html

Пожалуйста, укажите страницы. Нашел только определения векторного произведения векторов (с. 29) и векторного произведения тензора второго ранга на вектор слева и справа (с. 54). Как Вам статья о векторных произведениях в Вики?

EugeneDavis
Сообщения: 9
Зарегистрирован: Вт мар 05, 2013 8:12 pm
Откуда: Ижевск

Re: Страницы?

Сообщение EugeneDavis » Вс мар 17, 2013 3:27 pm

Markiyan Hirnyk писал(а):Пожалуйста, укажите страницы... Как Вам статья о векторных произведениях в Вики?

Страница 54. По поводу статьи: обычная статья, там таких много. Что касается векторного произведения или вообще произведения тензоров, думаю следующее:
1. Обилие терминов определяющих одно и тоже затрудняет изучение предмета;
2. Для себя определил ряд возможных случаев:
2.1 Внешнее произведение тензоров, возможно для тензоров любого ранга, веса и т.д., ( определение по Г. Корн и Т. Корн "Справочник по математике для научных работников и инженеров", с.442 http://physicsbooks.narod.ru/Mathemat.html). По сути являетя суммой всех произведений компонент тензоров. В Maple присутствует как операция "tensor[prod] - inner and outer tensor product" без указания индексов.
2.2 Внутренее прозведение тензоров тоже, что и внешнее произведение со сверткой по паре индексов (определение по Г. Корн и Т. Корн "Справочник по математике для научных работников и инженеров", с.443 http://physicsbooks.narod.ru/Mathemat.html). В Maple присутствует как операция "tensor[prod] - inner and outer tensor product" необходимо указать индексы.
2.3 Скалярное произведение тензоров (определение по А.В. Бабкин, В.В. Селиванов Прикладная механика сплошных сред. В 3 томах. Том 1. Основы механики сплошных сред с. 76 http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2408733.). Данной опреации в Maple я не нашел. На мой взгляд отличается от внешнего произведения тем, что скалярно перемножаются не только компоненты, но и базисные математические объекты (базисные вектора, диады).
2.4 Векторное произведение тензоров (определение по А.В. Бабкин, В.В. Селиванов Прикладная механика сплошных сред. В 3 томах. Том 1. Основы механики сплошных сред с. 77 http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2408733 и по Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Учеб.пособ. 2001 год (с.54) http://www.ph4s.ru/book_mat_vektor.html).
Ваш ответ
Markiyan Hirnyk писал(а):Текст на с. 77-80 Т. 1 не содержит корректных математических определений. Материал изложен на инженерном уровне, не приведены примеры

я не принимаю, для меня определения корректны и самое главное понятны, а что касается инженерного уровня, то это возможно преймущество. Данной опреации в Maple я не нашел. Для случая умножение тензоров первого ранга результатом будет сумма произведений компонент тензоров и компонент тензора Леви-Чивита. В Maple векторное умножение можно реализовать используя Levi_Civita(detg, dim, cov_LC, con_LC).

Пердложенная Вами операция "exterior_prod" мне не понятна. Почему тензоры должны быть только ковариантными и антисимметричными?

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1254
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Отклонение от темы

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс мар 17, 2013 4:33 pm

Пожалуйста, не отклоняйтесь от темы:"Векторное произведение тензоров". Между прочим, компонент - существительное мужского рода.