это относят к функцциям или это уже просто уравнения?

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

rambler87
Сообщения: 33
Зарегистрирован: Чт окт 04, 2012 12:49 pm

это относят к функцциям или это уже просто уравнения?

Сообщение rambler87 » Ср дек 12, 2012 7:53 pm

Геометрические фигуры - типа круга, ромба, овала и т.д. задаются уравнением которое не является функцией.
Скажем уравнение |y|=f(|x|) - тоже функцией не является. Поскольку не выполняется определение функции?

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: это относят к функцциям или это уже просто уравнения?

Сообщение Kitonum » Ср дек 12, 2012 9:29 pm

rambler87 писал(а):Геометрические фигуры - типа круга, ромба, овала и т.д. задаются уравнением которое не является функцией.
Скажем уравнение |y|=f(|x|) - тоже функцией не является. Поскольку не выполняется определение функции?

Да, конечно! Важнейшее условие в определении функции: каждому x из области определения функции соответствует одно и только одно значение y . В Вашем примере, а также при задании вышеперечисленных фигур, это условие не выполняется.

rambler87
Сообщения: 33
Зарегистрирован: Чт окт 04, 2012 12:49 pm

Сообщение rambler87 » Ср дек 12, 2012 10:01 pm

А вот, например, имеем мы такого вида уравнение
f(y,x) = с, с - какое-то вещественное число
Допустим уравнение сложное (с кубическими корнями, иррациональностью и прочими "излишествами") и сразу сказать, что это за фигура нельзя. В такой форме записи это функцией не является, но корректно ли ставить вопрос о нахождении корней? То есть тут вопрос о нахождении множества всех точек (y,x) которые лежат на какой то кривой, а не одних "х" или "y" по отдельности? И для поиска корней нам и надо получить зависимость стандартного вида x=f(y) или y=F(x)
Последний раз редактировалось rambler87 Ср дек 12, 2012 10:10 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: это относят к функцциям или это уже просто уравнения?

Сообщение алексей_алексей » Ср дек 12, 2012 10:02 pm

rambler87 писал(а):Геометрические фигуры - типа круга, ромба, овала и т.д. задаются уравнением которое не является функцией.
Скажем уравнение |y|=f(|x|) - тоже функцией не является. Поскольку не выполняется определение функции?


Всё не так плохо, если существуют непрерывные производные от неявного выражения, которые одновременно не принимают 0 значения в каждой точке области определения. Тогда возникает взаимно однозначное соответствие, но только между длиной линии и исходными переменными. Добавляется длина линии как новая переменная, и уже “x” и “y” становятся её функциями. И это работает в пространстве любой размерности. Результатами такой работы иногда развлекаюсь…

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср дек 12, 2012 10:06 pm

rambler87 писал(а):А вот, например, имеем мы такого вида уравнение
f(y,x) = с, с - какое-то вещественное число
Допустим уравнение сложное (с кубическими корнями, иррациональностью и прочими "излишествами") и сразу сказать, что это за фигура нельзя. В такой форме записи это функцией не является, но корректно ли ставить вопрос о нахождении корней? То есть тут вопрос о нахождении множества всех точек (y,x) которые лежат на какой то кривой, а не одних "х" или "y" по отдельности?


Моё первое сообщение можно считать ответом и на этот вопрос...

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт дек 13, 2012 8:57 pm

rambler87 писал(а):А вот, например, имеем мы такого вида уравнение
f(y,x) = с, с - какое-то вещественное число...

x1^3+x2^3-0.1e-1*sin(1.0001*x1+x2)=0;
Вот, например, уравнение относительно x1 и x2. Картинка с графиком – это бесконечное множество его решений. Анимация уже ближе к развлечению, зато она помогает увидеть, как происходит движение по линии решения. Для каждого x1 и x2 мы ставим во взаимно однозначное соответствие длину дуги. То есть, сами координаты x1 и x2 образуют линию, а каждая точка на линии удалена на определённое расстоянии от какой-то одной конкретной точки на этой линии. И расстояние выступает в роли независимой переменной функций x1 и x2. Так работает метод Драгилева.
Изображение

rambler87
Сообщения: 33
Зарегистрирован: Чт окт 04, 2012 12:49 pm

Сообщение rambler87 » Сб янв 26, 2013 10:42 pm

Очень интересно спасибо!

Nic2013597
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Чт фев 21, 2013 11:03 am
Откуда: Москва
Контактная информация:

Сообщение Nic2013597 » Чт фев 21, 2013 11:14 am

Да, математика очень интересная наука!!!