подскажите как доказать алгебраическое выражение

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

rambler87
Сообщения: 33
Зарегистрирован: Чт окт 04, 2012 12:49 pm

подскажите как доказать алгебраическое выражение

Сообщение rambler87 » Чт ноя 08, 2012 6:43 pm

парюсь уже с ним долго - чувствую что-то не то делаю(
доказать что если x+1/y=y+1/z=z+1/x, то (xyz)^2=1 либо x=y=z

я дошел до ((xyz)^2+1)/xyz=A^3-3A где A=x+1/y=y+1/z=z+1/x
Последний раз редактировалось rambler87 Чт ноя 08, 2012 7:37 pm, всего редактировалось 3 раза.

rambler87
Сообщения: 33
Зарегистрирован: Чт окт 04, 2012 12:49 pm

Сообщение rambler87 » Чт ноя 08, 2012 7:28 pm

все подсказали:
x + 1 / y = y + 1 / z преобразуем в: x - y = 1 / z - 1 / y = (y - z) / (y * z)
y + 1 / z = z + 1 / x преобразуем в: y - z = 1 / x - 1 / z = (z - x) / (x * z)
z + 1 / x = x + 1 / y преобразуем в: z - x = 1 / y - 1 / x = (x - y) / (x * y)

Умножим полученные 3 равенства:
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (y - z) / (y * z) * (z - x) / (x * z) * (x - y) / (x * y)
(x - y) * (y - z) * (z - x) = (x - y) * (y - z) * (z - x) / (x * y * z)^2

Отсюда следует, что или (x * y * z)^2 = 1,
или скажем x = y, но тогда и y = z (следует из: x + 1 / y = y + 1 / z)


но как набить руку на этих преобразованиях? - просто много решать пробовать различные пути - что бы потом натренироваться решать сходу? Вот с таким примером сидишь и сидишь - а это не высшая математика ни какая-то абстракция(

rambler87
Сообщения: 33
Зарегистрирован: Чт окт 04, 2012 12:49 pm

практическое приложение лиф.уров

Сообщение rambler87 » Сб янв 12, 2013 8:15 pm

17у