Задачи времён Архимеда

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

Анатолий2121
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Чт авг 23, 2012 12:36 pm

Задачи времён Архимеда

Сообщение Анатолий2121 » Чт авг 23, 2012 12:50 pm

Добрый день! Подскажите, куда мне обратиться с такой задачей.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КВАДРАТУРЕ КРУГА


Задача о КВАДРАТУРЕ КРУГА: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга.

РОСТОВЩИКОВ АНАТОЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ 3604 364780
Необходимость в построении обусловлена невозможностью высокоточного расчёта площади круга и длины окружности без привязки к параметрам соразмерного квадрата.
Квадрат - единственная геометрическая фигура, площадь и периметр которой вычисляются минимальным количеством арифметических действий при абсолютной точности результата.
Таким образом, финалом решения задачи становится не столько само построение квадрата, (ради квадрата), сколько вычисление площади круга и длины окружности с максимальной точностью по отношению к квадрату.
Результаты расчётов названных параметров традиционным способом выражаются с погрешностью, заложенной в число Pi, т.к. значение этого показателя обусловлено вычислением сторон и площадей бесконечного множества треугольников.
Точность результатов вычисления площади круга и длины окружности в приведённых ниже расчётах не превышает погрешность результата при извлечении квадратного корня. Более высокая точность расчёта невозможна, как невозможно ещё точнее вычислить параметры самого квадрата.


A A' B



E' O B'




E C' C


ПРИМЕЧАНИЕ:
Некоторые значения, определения и ссылки в соответствии с законами математических и геометрических пропорций представлены без комментариев.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ:
D - диаметр окружности, (Для удобства восприятия вычислений принято значение D = 7)
R - радиус окружности
S - площадь круга, S = Sвк + 4Sс
L - длина окружности
O - центр окружности
Sок - площадь Описанного Квадрата ABCE, Sок = D2
Pок - периметр Описанного Квадрата ABCE, Pок = 4D
Sвк - площадь Вписанного Квадрата A'B'C'E', Sвк = Sок / 2 = D2 / 2
Sс - площадь одного Сегмента
Nок/с - величина, отражающая числовое значение соотношения Sок и Sс; (Nок/с = Sок / Sс = 14)
КК - Квадратура Круга

ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ПРОВЕРОЧНОМ ВАРИАНТЕ:
N'ок/с - величина, отражающая числовое значение соотношения Sок и Sс; (N'ок/с = 14,1)
N''ок/с - величина, отражающая числовое значение соотношения Sок и Sс; (N''ок/с = 13,9)
S'с - площадь одного Сегмента; (при N'ок/с = 14,1)
S''с - площадь одного Сегмента; (при N''ок/с = 13,9)
S'- площадь круга; (при N'ок/с = 14,1)
S''- площадь круга; (при N''ок/с = 13,9)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
Посредством дискретного замещения значений соотношения Sок и Sс установлено:
(1) Nок/с = Sок / Sс = 14, const

ПЛОЩАДЬ ОДНОГО СЕГМЕНТА:
(2) Sс = Sок / 14
(3) Sс = Sвк / 7
(4) Sс = D2 / 14 = 49 / 14 = 3,5

ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХ СЕГМЕНТОВ:
(5) 4Sс = 4D2 / 14 = 196 / 14 = 14

ПЛОЩАДЬ КРУГА:
(6) S = Sвк + 4Sс = 24,5 + 14 = 38,5
(7) S = (D2 / 2) + (4D2 / 14)
(8) S = 11D2 / 14 = 539 / 14 = 38,5

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ:
(9) Sок / S = Pок / L
(10) L = SPок / Sок
(11) L = (11D2 / 14) (4D) / (D2)
(12) L = 22D / 7

ПРОВЕРКА

Вариант 1: N'ок/с = Sок / S'с = 14,1 Вариант 2: N''ок/с = Sок / S''с = 13,9

ПЛОЩАДЬ ОДНОГО СЕГМЕНТА: ПЛОЩАДЬ ОДНОГО СЕГМЕНТА:
S'с = Sок / 14,1 = 49 / 14,1 = 3,475… S''с = Sок / 13,9 = 49 / 13,9 = 3,525…

ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХ СЕГМЕНТОВ: ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХ СЕГМЕНТОВ:
4S'с = 4D2 / 14,1 = 196 / 14,1 = 13,9 4S''с = 4D2 / 13,9 = 196 / 13,9 = 14,1

ПЛОЩАДЬ КРУГА: ПЛОЩАДЬ КРУГА:
S'= Sвк + 4S'с = 24,5 + 13,9 = 38,4 S''= Sвк + 4S''с = 24,5 + 14,1 = 38,6

ПЛОЩАДЬ КРУГА, (S'кк) ПО ФОРМУЛЕ (8): ПЛОЩАДЬ КРУГА, (S''кк) ПО ФОРМУЛЕ (8):
S'кк = 11D2 / 14,1 = 539 / 14,1 = 38,227 S''кк = 11D2 / 13,9 = 539 / 13,9 = 38,777

РЕЗЮМЕ: РЕЗЮМЕ:
S'≠ S'кк , (38,475 ≠ 38,227) S''≠ S''кк , (38,525 ≠ 38,777 )

СЛЕДОВАТЕЛЬНО:
(1) Nок/с = Sок / Sс = 14, const
(8) S = 11D2 / 14