Как найти параметры сложнейшей формулы?

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Как найти параметры сложнейшей формулы?

Сообщение renuar911 » Вт мар 13, 2012 4:39 pm

Никак не справлюсь с аппроксимацией. Вот задачка:

Изображение

Как такие вещи решать? Подбором худо-бедно сделал, но не уверен, что оптимально.

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Сообщение renuar911 » Вт мар 13, 2012 9:26 pm

Изображение

volmike
Сообщения: 235
Зарегистрирован: Вс июн 05, 2005 2:42 pm
Контактная информация:

Сообщение volmike » Ср мар 14, 2012 8:13 pm

В пакете Mathematica такую задачу решает функция FindFit. В параметрах FindFit можно задать символьное выражение искомой функции, и она (FindFit) посчитает численные значения параметров.
Лысый пешему не конный...

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Сообщение renuar911 » Ср мар 14, 2012 9:16 pm

volmike писал(а):В пакете Mathematica такую задачу решает функция FindFit. В параметрах FindFit можно задать символьное выражение искомой функции, и она (FindFit) посчитает численные значения параметров.

У меня, увы, только Maple. Не могли бы Вы попробовать рассчитать параметры? Я дам цифровой файл данных, чтобы можно было просто отсюда скопировать:

0.0 2.61
0.1 2.62
0.2 2.62
0.3 2.62
0.4 2.63
0.5 2.63
0.6 2.74
0.7 2.98
0.8 3.66
0.9 5.04
1.0 7.52
1.1 10.74
1.2 12.62
1.3 10.17
1.4 5.0
1.5 2.64
1.6 11.5
1.65 35.4

Korobov V I
Сообщения: 1609
Зарегистрирован: Вт янв 21, 2003 5:12 pm

Сообщение Korobov V I » Ср мар 14, 2012 10:05 pm

renuar911 писал(а):
volmike писал(а):В пакете Mathematica такую задачу решает функция FindFit. В параметрах FindFit можно задать символьное выражение искомой функции, и она (FindFit) посчитает численные значения параметров.

У меня, увы, только Maple. Не могли бы Вы попробовать рассчитать параметры? Я дам цифровой файл данных, чтобы можно было просто отсюда скопировать:

0.0 2.61
0.1 2.62
0.2 2.62
0.3 2.62
0.4 2.63
0.5 2.63
0.6 2.74
0.7 2.98
0.8 3.66
0.9 5.04
1.0 7.52
1.1 10.74
1.2 12.62
1.3 10.17
1.4 5.0
1.5 2.64
1.6 11.5
1.65 35.4

Посчитал в Mathcad15.
a=2.617
b=1.719
c=2.309
d=1.503
f=1.846

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Сообщение renuar911 » Чт мар 15, 2012 12:03 am

Спасибо огромное! Вы меня спасли. А то измучился ручным подбором. Ваше решение почти абсолютно точное. Какой же метод используется Маткадом15?

Korobov V I
Сообщения: 1609
Зарегистрирован: Вт янв 21, 2003 5:12 pm

Сообщение Korobov V I » Чт мар 15, 2012 8:40 am

renuar911 писал(а):Спасибо огромное! Вы меня спасли. А то измучился ручным подбором. Ваше решение почти абсолютно точное. Какой же метод используется Маткадом15?

В Mathcad коэффициенты аппроксимацмм находятся с помощью встроенной функции genfit, к-рая использует метод Левенберга-Макрвардта.

Vladimir__
Сообщения: 1660
Зарегистрирован: Вс дек 21, 2003 8:52 am

Сообщение Vladimir__ » Чт мар 15, 2012 10:50 am

Вот как выглядит ваш расчет в Mathcad 15 с использованием шаблона с работой встроенной функции "genfit(vx, vy, vg, F) - Возвращает вектор параметров, обеспечивающих наилучшее приближение первой функции в векторе F к данным в векторах vx и vy. Остальные элементы вектора F являются частными производными аппроксимирующей функции по ее n параметрам, а vg — это вектор начальных приближений":

Изображение
Изображение
Изображение


P.S. Файл с расчетом для MC15 + PDF: http://rghost.ru/37031397

Korobov V I
Сообщения: 1609
Зарегистрирован: Вт янв 21, 2003 5:12 pm

Сообщение Korobov V I » Чт мар 15, 2012 11:05 am

Замечу только, что в Mathcad 13-15 для работы функции genfit нахождение частных производных по параметрам аппроксимации не является обязательной операцией в отличие от более ранних версий Mathcad.

Korobov V I
Сообщения: 1609
Зарегистрирован: Вт янв 21, 2003 5:12 pm

Сообщение Korobov V I » Чт мар 15, 2012 12:24 pm

А вот так выглядит расчет коэффициентов аппроксимации с оценкой доверительных интервалов при уровне доверительной вероятности 0,95 (Mathcad14):
http://zalil.ru/32881873

Vladimir__
Сообщения: 1660
Зарегистрирован: Вс дек 21, 2003 8:52 am

Сообщение Vladimir__ » Чт мар 15, 2012 12:57 pm

Korobov V I писал(а):А вот так выглядит расчет коэффициентов аппроксимации с оценкой доверительных интервалов при уровне доверительной вероятности 0,95 (Mathcad14):
http://zalil.ru/32881873


Картинка без загрузки с файлообменника:

Изображение

Vladimir__
Сообщения: 1660
Зарегистрирован: Вс дек 21, 2003 8:52 am

Сообщение Vladimir__ » Чт мар 15, 2012 12:58 pm

Интересно сравнить полученный результат в Mathcad с расчетами в Mathematica и Maple.

volmike
Сообщения: 235
Зарегистрирован: Вс июн 05, 2005 2:42 pm
Контактная информация:

Сообщение volmike » Чт мар 15, 2012 2:12 pm

Vladimir__ писал(а):Интересно сравнить полученный результат в Mathcad с расчетами в Mathematica и Maple.

Любопытно, что оба пакета не решают данную задачу - Mathematica(8.0.4) отказывается выводить ответ и выдает предупреждение, а Maple (15.01) просто задумывается, постоянно увеличивая объем используемой им оперативной памяти.
Лысый пешему не конный...

renuar911
Сообщения: 208
Зарегистрирован: Сб дек 20, 2008 11:26 pm

Сообщение renuar911 » Чт мар 15, 2012 5:38 pm

Спасибо огромное!!!!

В Мапл пробовал, но не получилось :((
http://forum.exponenta.ru/viewtopic.php?t=11930

Сегодня ночью решил своим способом. Кому интересно, посмотрите в http://www.webmath.ru/forum/index.php?topic=13742.0

Может, кому и пригодится в будущем. Я получил гигантское удовольствие от себя любимого. Но мучился так, как никому не пожелаю :)

Vladimir__
Сообщения: 1660
Зарегистрирован: Вс дек 21, 2003 8:52 am

Сообщение Vladimir__ » Пт мар 16, 2012 9:43 am

renuar911 писал(а):...Пусть некоторое природное явление подчиняется закону...

Интересно, а что это за явление?